高中数学 第33课时《函数模型》（1）（教师版） 苏教版必修

1、第三十三课时函数模型及其应用(1)【学习导航】 知识网络 建立数学模型得出数学结果解决实际问题实际问题学习要求 1了解解实际应用题的一般步骤；2初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法；3渗透建模思想，初步具有建模的能力.自学评价1数学模型就是把 实际问题 用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出关于实际问题的数学描述 2. 数学建模就是把实际问题加以 抽象概括 建立相应的 数学模型 的过程，是数学地解决问题的关键3. 实际应用问题建立函数关系式后一般都要考察 定义域 【精典范例】例1写出等腰三角形顶角（单位：度）与底角的函数关系【解】 点评: 函数的定义域是函数关系的

2、重要组成部分实际问题中的函数的定义域，不仅要使函数表达式有意义，而且要使实际问题有意义听课随笔例2某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为万元,生产每台计算机的可变成本为元,每台计算机的售价为元.分别写出总成本 (万元)、单位成本（万元）、销售收入（万元）以及利润（万元）关于总产量（台）的函数关系式.分析：销售利润销售收入成本,其中成本 (固定成本可变成本). 【解】总成本与总产量的关系为.单位成本与总产量的关系为.销售收入与总产量的关系为.利润与总产量的关系为 例3大气温度随着离开地面的高度增大而降低，到上空为止，大约每上升，气温降低，而在更高的上空气温却几乎没变（设地面温度为）求：（

3、1）与的函数关系式；（2）以及处的气温【解】（1）由题意，当时，当时，从而当时，综上，所求函数关系为；（2）由（1）知，处的气温为， 处的气温为点评:由于自变量在不同的范围中函数的表达式不同，因此本例第1小题得到的是关于自变量的分段函数；第2小题是已知自变量的值，求函数值的问题追踪训练一1生产一定数量的商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的函数，现知道一企业生产某种产品的数量为件时的成本函数是（元），若每售出一件这种商品的收入是元，那么生产并销售这种商品的数量是件时，该企业所得的利润可达到.2某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微

4、克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.（为线段，为某二次函数图象的一部分，为原点）.（1）写出服药后与之间的函数关系式；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间.听课随笔解：（1）由已知得（2）当时，得；当时， 得 ， ， ， 因此服药一次治疗疾病有效的时间约为小时.【选修延伸】一、函数与图象 高考热点1: （2002年高考上海文，理16）一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（）有一定的关系，如图所示，图（1）表示某年个月中每月的平均气温.图（2）表示某家庭在这年个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙

5、述中，正确的是（ ）A.气温最高时，用电量最多B.气温最低时，用电量最少C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D.当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加答案：C分析：该题考查对图表的识别和理解能力.【解】经比较可发现，月份用电量最多，而月份气温明显不是最高.因此项错误.同理可判断出项错误.由、三个月的气温和用电量可得出项正确.思维点拔：数学应用题的一般求解程序（1）审题：弄清题目意，分清条件和结论，理顺数量关系；（2）建模：将题目条件的文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；（3）解模：求解数学模型，得到数学结论；（4）结论：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义，并根据题意下结论追踪训练二1. 有一块半径为的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形的形状，它的下底是O的直径，上底的端点在圆周上，写出这个梯形周长和腰长间的函数关系式，并求出它的定义域分析：关键是用半径与腰长表示上底，由对称性：，故只要求出听课随笔解：