高中数学 函数及其表示方法 函数的定义域新人教A版必修

1、学案1 函数及其表示方法，函数的定义域一、课前准备：【自主梳理】1函数的三要素： ， ， 。2相同函数的判断方法： ； (两点必须同时具备)3函数解析式的求法： 定义法（拼凑）： 赋值法4若，；问：A到B的映射有 个，B到A的映射有 个5函数定义域的求法：，则 ； 则 ；，则 ； ，则 【自我检测】1 已知函数，且，2 设是集合到（不含2）的映射，如果，则3 函数的定义域是 4 函数的定义域是 5函数的定义域是 6已知是一次函数，且，则的解析式为 二、课堂活动：【例1】填空题：（1）若一次函数f(x)的定义域为-3，2，值域为2，7，那么f(x)= （2）函数=的定义域为 （3）若(x0)，则

2、(x)= （4）若函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是_ 【例2】给出下列两个条件：（1）(+1) = x + 2;(2)(x)为二次函数且(0) = 3，(x+2) -(x) = 4x + 2试分别求出(x)的解析式 【例3】某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上该股票在30天内(包括第30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第t天4101622Q(万股)36302418(1) 根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2) 根据表中数据确定

3、日交易量Q(万股)与时间t(天)的函数关系式；(3) 用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？三、课后作业1设函数f1(x)=x，f2(x)=x-1，f3(x)=x2，则= 2函数f(x)=的定义域为 3若f(x) =，则f(-1)的值为 4已知f(，则f(x)的解析式为 5函数f(x) = + lg (3x+1)的定义域是 6定义在R上的函数f(x)满足f(x+y) = f(x)+f(y)+2xy (x，yR)，f(1) = 2，则f(-3) = 7已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)131x123g(x

4、)321则fg(1)的值为 ，满足fg(x)gf(x)的x的值是 8已知函数(x) = f(x) + g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且（）=16， (1) = 8，则(x) = 9设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为_10已知f(x)x21，g(x)(1) 求fg(2)和gf(2)的值；(2) 求fg(x)和gf(x)的表达式11某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费5

5、0元（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？4、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析学案1 函数及其表示方法，函数的定义域参考答案一、课前准备：【自主梳理】 1定义域，值域，对应法则；2定义域，对应法则；3 换元法，待定系数法； 48，9； 5 【自我检测】1-1 21 3-2，2 4 5 6二、课堂活动【例1】（1）（2）（3）（4）0，)【例2】解：（1）令t=+1，t1，x=（t-1）2则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1，即f(x)=x2-1，x1，+)（2）设f(x)=a

6、x2+bx+c (a0)，f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c，则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2，又f(0)=3c=3，f(x)=x2-x+3【例3】解：(1)设表示前20天每股的交易价格P(元)与时间t(天)的一次函数关系式为Pk1tm，由图象得，解得，即Pt2；设表示第20天至第30天每股的交易价格P(元)与时间t(天)的一次函数关系式为Pk2tn，由图象得，解得，即Pt8综上知P(tN)(2)由表知，日交易量Q(万股)与时间t(天)满足一次函数关系式，设Qatb(a、b为常数且a0)，将(4，36)与(10，30)的坐标代入，得解得所以日交易量Q(万股)与

7、时间t(天)的函数关系式为Q40t(0t30且tN)(3)由(1)(2)可得y(tN)即y(tN)当0t120，第15天日交易额最大，最大值为125万元三、课后作业1 2 3 3 4 f(x)=5 （-，1）6 6 7 1， 2 8 3x+9 解析：法一：若x0，则f(x)x2bxcf(4)f(0)，f(2)2，解得f(x)当x0时，由f(x)x，得x24x2x，解得x2，或x1；当x0时，由f(x)x，得x2方程f(x)x有3个解法二：由f(4)f(0)且f(2)2，可得f(x)x2bxc的对称轴是x2，且顶点为(2，2)，于是可得到f(x)的简图(如图所示)方程f(x)x的解的个数就是函数图象yf(x)与yx的图象的交点的个数，所以有3个解答案：310 解：(1)由已知，g(2)1，f(2)3，fg(2)f(1)0，gf(2)g(3)2(2)当x0时，g(x)x1，故fg(x)(x1)21x22x；当x1或x0，故gf(x)f(x)1x22；当1x1时，f(x)0，故gf(x)2f(x)3x2gf(x)11 解 （1）当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为=12，所以这时租出了88辆车（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)=（100-50整理得