高中数学 直线与方程整章讲学稿 新人教A版必修

1、第三章 3.1.1课题：直线的倾斜角和斜率(1) 必修2知识与技能1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念2.理解直线的倾斜角的唯一性.3.理解直线的斜率的存在性.4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式情感态度与价值观1.通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力2.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神重点与难点: 直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学过程：1.直线的倾斜角的概念我们知道, 经过两点有且只

2、有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, 易见,答案是否定的.这些直线有什么区别与联系呢?(1)它们都经过点P. (2)它们的倾斜程度不同. 怎样描述这种倾斜程度的不同?图1直线的倾斜角的概念:_图2(1)规定：当直线与x轴平行或重合时倾斜角为_0_(2)由图2知倾斜角的取值范围：_(3)直线abc, 那么它们的倾斜角相等吗?_(4) 确定平面内的一条直线位置的要素:_2.直线的斜率:思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？直线的斜率：_斜率常用小写字母k表示,也就是 ()(1)当直线l与x轴平行或重合时, =0,

3、k = tan0=0;(2)当直线l与x轴垂直时, = 90, k 不存在.(3)当时，k随增大而增大，且k0(4) 当时，k随增大而增大，且k0由此可知, 一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.例1:关于直线的倾斜角和斜率，其中说法是正确的.A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或；D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等E.直线斜率的范围是(，) F. 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线3.直线的斜率公式:公式的特点:(1) 与两点的顺序无关;(2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而

4、不需要求出直线的倾斜角(3) 当x1=x2时，即直线与x轴垂直时,公式不适用,此时4，典例分析例2：在直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线 例3： 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), （1）求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角。（2）过点C的直线l与线段有公共点，求l的斜率k的取值范围。(附加题)5，课堂小结：_课后作业：1,填空题1)已知直线的倾斜角，计算直线的斜率：(1) 0； （2）60；(3) 90； （）1502).直线经过原点和点(1,1),则它的倾斜角是 ，斜率是_3).过点P(2,m)和Q(m,4

5、)的直线的斜率等于1，则m的值为_4).已知A(2，3)、B(1，4)，则直线AB的斜率是 .5).已知M(a,b)、N(a,c)(bc),则直线MN的倾斜角是 .6).已知O(0，0)、P(a,b)(a0)，直线OP的斜率是 .7).已知，当时，直线的斜率 = ；当且时，直线的斜率为 2解答题：1).若三点，共线，求的值. 2）斜率为2的直线经过(3，5)、(a,7)、(1,b)三点，则a、b的值是( )附加题：已知两点A(3,4)、B(3，2)，过点P(2，1)的直线与线段AB有公共点.求直线的斜率k的取值范围.( k1或k3)必修2第三章 3.1.2课题：两条直线的平行与垂直教学目标知识

6、与技能：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力情感态度价值观： 通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣教学重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用教学难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题注意按斜率存在与否分类讨论。教学过程：一、复习引入：直线的倾斜角的概念:_直线的斜率公式:二、探究新知：y(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直：问题

7、1：k1=_,k2=_,k3=_(k1为l1的斜率，k2为l2的斜率，k3为l3的斜率)问题2：直线l1与直线l2的关系：_ 直线l2与直线l3的关系：_l3xl2l1结论：_两条直线中有一条直线没有斜率,(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直的倾斜角都为90，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90，另一条直线的倾斜角为0,两直线互相垂直(二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直1、首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形如果(图1-29)，那么它们的倾斜角相等： 即 反过来，如果两条直线的斜率相等: 即，那么由于0180， 0180， 又两条直线不重合

8、，结论：2、下面我们研究两条直线垂直的情形无论哪种情况下都有=90+可以推出: =90+三、典例示范：例1 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论.例2已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状.附加题：例3：已知点A(m，1)，B(-3，4)，C(1，m)，D(1，m1)，分别在下列条件下求实数m的值:（1）直线AB与CD平行；（2）直线AB与CD垂直.四、课后练习1，课本89页习题3.1A组第4题：（1） （2）2，课本89页习题3.1A组第6题：（1） （2） （3）3

9、，课本89页习题3.1A组第7题：（1） （2） （3）4，课本90页习题3.1 B组第2题：5, 课本90页习题3.1 B组第5题：附加题：课本90页习题3.1 B组第6题：必修2第三章 3.2.1课题：直线的点斜式方程班级_学号_姓名_一、教学目标1、知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。3、情态与价值

10、观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。二、教学重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。三、教学过程：1，直线的点斜式方程问题引入：在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 l 经过的一个点 P0（x0,y0）和斜率k，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式。当时，即 （1）探究: （1）直线l上的点的坐标都满足这个方程吗？（2）坐标满足方程的点都在的直线l上吗？知识小

11、结：已知直线过点P0（x0,y0），且斜率为k，则y-y0=k（x-x0）.1：过点P0（x0,y0），斜率为k的直线l上的每一点的坐标都满足上面的方程.2：坐标满足方程的每一点都在过点P0（x0,y0），斜率为k的直线l上.该方程由直线上一定点及其斜率确定，则方程叫做直线的点斜式方程.应用范围：不垂直于x轴的直线。（直线的斜率存在）练习1：写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A（3，-1），斜率为 ; （2）经过点B（-2 ，2），倾斜角是30；（3）经过点C（0，3），倾斜角是0； （4）经过点D（-4，-2），倾斜角是120.已知直线斜率为k，且过点P(0，b)，（bR），代入点斜式方

12、程，得y=kx+b把直线与y轴交点（0 , b）的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距.该方程由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，则方程叫做直线的斜截式方程.应用范围：不垂直于x轴的直线。（直线的斜率存在）截距是距离吗?2，直线的斜截式方程练习2：写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率是，在y轴上的截距是-2； _(2)斜率是-2，在y轴上的截距是4. _3,典例分析：课堂小结：方程名称已知条件直线方程应用范围点斜式斜截式巩固练习：一、 选择题1、过点P（3，0），斜率为2的直线方程是（ ）.A. y=2x-3 B. y=2x+3 C. y=2(x+3) D. y=2(x-3)2、经过点（-3，2

13、），倾斜角为的直线方程是（ ）A. B. C. D. 3、方程表示 （ ）A. 过点（-2，0）的一切直线. B. 过点（2，0）的一切直线. C. 过点（2，0）且不垂直于x轴的一切直线. D.D. 过点（2，0）且除去x轴的一切直线.4、过点（-1，3）且垂直于直线的直线方程是_5、在轴上的截距是-6，倾斜角的正弦值是的直线方程是_.6,求下列直线的斜截式方程:（1）经过点A(-1，2)，且与直线 y=3x+1垂直；（2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.7， 以（，），（，）为端点的线段的垂直平分线方程是（）A.3xy8=0 B .3x+y+4=0C. 3xy+6=0 D. 3x+y+2

14、=0必修2第三章 3.2.2课题：直线的两点式方程班级_学号_姓名_一、教学目标1、知识与技能（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。2、过程与方法 让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。二、教学重点、难点：1、 重点：直线方程两点式。2、难点：两点式推导过程的理解。三、教学过程：1，直线的两点式方程问题引入：（1）已知直线经过两点,求直线的斜率及直线l的方程。（2）已知两点其中，求通过这两点的直

15、线的斜率及直线l的方程。根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：（）式中当时，方程可以写成由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式方程.（1） （2）（）2，特殊位置直线的方程探究1：若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？通过画图、观察和分析，发现当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：；当时，直线与轴垂直，直线方程为：。3，直线的截距式方程探究2： 已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中，求直线的方程。分析：题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程： 教师指出：的

16、几何意义和截距式方程的概念。如果直线与x轴交于点（a,0）,则称a为直线在x轴上的截距（或称为横截距）.上面的方程油直线l在两个坐标轴上的截距a和b确定，所以叫作直线的截距式方程.直线方程的截距式注意事项：（1）a，b表示截距；（2）截距式不能表示过原点以及与坐标轴平行的直线.4、典例分析：例1：三角形的顶点是A（-5, 0）、B（3, - 3）、C（0, 2）.求AC边所在的直线方程，以及该边上中线所在直线的方程。5、课堂小结：直线方程直线方程使用条件点斜式y-y1= k（x x1 )(1)直线方程由一点和倾斜方向决定.(2)不能表示和x轴垂直的直线方程(x=x1).(3)斜截式是点斜式的特

17、殊情况。斜截式 y=kx+b 两点式(1)直线方程由两个点决定。（2）不能表示与数轴平行的直线方程（ x=x1，y=y1) (3)截距式两点式的特殊情况。（4）对于截距式，还不能表示过原点的直线。截距式四、巩固练习：1、课本100页习题3.2A组第1题：（1） （2） （3）（4） （5） （6）2，课本100页习题3.2A组第4题：3，课本100页习题3.2A组第5题：4，课本100页习题3.2A组第9题：5，课本101页习题3.2 B组第1题：（1） （2） （3）必修2第三章 3.2.3课题：直线的一般式方程班级_学号_姓名_一、教学目标1、知识与技能（1）明确直线方程一般式的形式特征；

18、（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。2、过程与方法 学会用分类讨论的思想方法解决问题。体会坐标法的数形结合思想。3、情态态度与价值观认识事物之间的普遍联系与相互转化；用联系的观点看问题。感受数学文化的价值。二、教学重点、难点：1、重点：直线方程的一般式和数形结合思想的应用。2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。三、教学过程：1、温故知新：写出满足以下条件的直线方程：名称几何条件方程局限性点斜式斜截式两点式截距式新知一：直线方程的一般式：定义：我们把关于 x , y 的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直

19、线的一般式方程，简称一般式。直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与轴垂直的直线。同时它有代数形式上的规范性特点2、深化探究在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(1) A=0 , B0 ,C0; (2) B=0 , A0 , C0; (3) A=0 , B0 ,C=0;(4) B=0 , A0, C=0;(5) C=0，A、B不同时为0; (6)A0，B0;3、

20、典例分析：例2：把直线L的方程x 2y+6= 0化成斜截式，求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图。规范解题：四、巩固练习：四、巩固练习：1.已知直线和互相平行，则实数的值为 （ ）A. B. C. D.2或42、课本99页练习第1题：（1） （2） （3） （4） 3、1、课本100页练习第2题：（1） （2）（3） （4）4，课本100页习题3.2A组第7题：5，课本100页习题3.2A组第8题：6,课本100页习题3.2A组第6题：7,求过直线和的交点，且垂直于直线的直线方程. 必修2第三章 3.3.1课题：两条直线的交点坐标班级_学号_姓名_教学目标：1、理解求两条直线交点的

21、方法思想，即解方程组的转化思想，能正确地通过解方程组确定交点坐标并通过求交点坐标判断两条直线的位置关系。2、通过沟通方程组的解的情况与相应两条直线的交点个数（位置关系）情况，进一步渗透数形结合、坐标法思想。3、通过探究过定点直线系的方程，培养运用转化思想。教学重点：对转化思想的理解，求两条直线交点即解方程组确定交点坐标。教学难点：过定点直线系的定点求法，对含字母参数解的讨论。教学过程一、复习引入点的坐标与直线方程的关系几何元素代数表示点P坐标直线方程点在直线上坐标满足方程点是、的交点坐标满足方程组上述情况表明：两直线的交点（即公共点）坐标满足由两条直线方程所组成的方程组。那么，如果两条直线相交

22、，怎样求交点坐标？二、新课两条直线的交点坐标1、探究如何判断两直线、的位置关系，通过解方程组确定交点坐标已知：，：，将方程联立，得，对于这个方程组解的情况分三种讨论：1)若方程组有唯一解，则、有唯一的公共点，此解就是交点坐标，即相交2)若方程组无解，则、没有公共点，即平行；3)若方程组有无数多个解，则、有无数多个公共点，即重合。上述情况表明：通过解方程组可以确定交点坐标；通过求交点可以确定两直线位置关系，即观察方程组解的不同情况得到、相交、平行、重合三种关系。2、例题讲解，规范表示，解决问题例1：求下列两直线交点坐标：，：解：见课本113页同类练习：课本第114页，练习1例2：判断下列各对直线

23、的位置关系。如果相交，求出交点坐标。（1）：，：（2）：，：（3）：，：解：见课本第114页总结提高：通过解方程组求交点坐标，可以确定两直线位置关系，事实上，进一步探究的结论是：有唯一解相交无解平行有无数个解重合3.巩固练习：1：课本109页习题3.3A组第1题：（1）_(2)_ (3)_2, 课本109页习题3.3A组第5题:(1) (2)必修2第三章 3.3.1课题：两点间的距离一、教学任务分析:（1）在对数轴上两点间的距离公式认识的基础上，通过对直角坐标系中两点间距离公式的推导，形成用代数方法解决几何问题的认识，体会数形结合的数学思想。（2）掌握直角坐标系中两点间的距离公式，会用坐标法证

24、明简单的几何问题。二、教学重点与难点：教学重点：两点间距离公式的推导。.教学难点：应用坐标法证明几何问题。三、教学情境设计: 1创设情景，揭示课题（1）回忆数轴上两点间的距离公式。（2）A（2，3），B（5，6）是平面上的两点，如何求A，B两点的距离？ 学生交流讨论，探究解决方法。2推导直角坐标系中两点间的距离公式。问题：已知平面上两点，如何求的距离？如图：从点分别向y轴和x轴作垂线，垂足分别为，直线与相交于点Q。在中，为了计算其长度，过点向x轴作垂线，垂足为 ， 过点 向y轴作垂线，垂足为，于是有，所以，=。由此得到两点间的距离公式：。3、典例分析例1：已知点A（-1，2），B（2， ），在

25、x轴上求一点，使 ,并求的值。 （课本105页）规范解答：解法一：设所求点P（x，0），于是有 ，由得，解得 x=1。所以，所求点P（1，0）且 。解法二：由已知得，线段AB的中点为，直线AB的斜率为。线段AB的垂直平分线的方程是 y-。在上述式子中，令y=0，解得x=1。所以所求点P的坐标为（1，0）。因此。例2：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。上述解决问题的基本步骤可以归纳如下：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。第二步：进行有关代数运算。第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。巩固练习：1、 课本110页习题3.3A组第6题:2、 2、课本110页习题3.3A组

26、第7题:3、 课本110页习题3.3A组第8题:必修2第三章 3.3.3课题：点到直线的距离3.3.4课题：两条平行直线间的距离班级_学号_姓名_教学目的1、知识目标：掌握点到直线距离的公式的推导及其运用；2、能力目标：培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力，数形结合、转化（或化归）、等数学思想、特殊与一般的方法以及数学应用意识与能力；3、德育目标：引导学生用联系与转化的观点看问题，了解和感受探索问题的方式方法，在探索问题的过程中获得成功的体验。教学重点：公式的推导及其结论以及简单的应用。教学难点：发现点到直线距离公式的推导方法。教学方法：启导法、讨论法。教学过程：一、创设情景 给出定义某电

27、信局计划年底解决本地区最后一个小区P的电话通信问题离它最近的只有一条线路通过，要完成这项任务，至少需要多长的电缆？经过测量，若按照部门内部设计好的坐标图（即以电信局为原点），得知这个小区的坐标为P（1，5），离它最近线路其方程为2x+y+10=0 板书点到直线的距离二、提出问题 初探思路 “求点P（-1，5）到直线：2x+y+10=0的距离。”阅读课本106页-107页：阅读提示如下：点到直线的距离：是指点到直线的垂线段的长度。求到直线的距离的一般步骤： (1)由直线的斜率求出经过点且与直线垂直的直线的斜率，根据点斜式求出直线的方程。 (2)根据两条直线的方程求出交点的坐标。(3)由,的坐标，根据两点间的距离求点到直线的距离。练习 求下列点到直线的距离：例2 已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求ABC的面积例3 已知直线l1 ：2x-7y-8=0，l2 ：6x-21y-1=0，求直线l1 与l2 间的距离。 解：设l1 与x轴的交点为A， A点的坐标为:(4，0)。 根据点到直线的距离公式：点A到l2 的距离为练习 求下列两条平行线间的距离：(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0； (2)3x+4y=10，3x+