高中数学 1.3.3函数的最大（小）值与导数导学案新人教版选修

1、湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 1.3.3函数的最大（小）值与导数导学案（无答案）新人教版选修2-2导学案学习目标：1借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。2弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。3掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。学习重点：函数的最大值和最小值概念。学习难点：求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。学法指导：知识链接（一） 函数的极值定义如果对附近的所有点，都有_, 则是函数的一个极大值;如果对附近的所有点，都有_, 则是函数的一个极小值;函数的极大值与极小值统称

2、为_。（二） 情景问题：极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质也就是说，如果是函数的极大（小）值点，那么在点附近找不到比更大（小）的值但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个值最大，哪个值最小如果是函数的最大（小）值点，那么应满足什么条件呢？自主学习观察函数f(x)在区间a，b上的图象，找出函数在此区间上的极大值、极小值和最大值、最小值（见教材P30面图1314与15）观察图像1.3-14，_极大值和极小值，最大值是_，最小值是_。观察图像1.3-15，极大值是_、_、_，极小值是_、_，最大值是_，最小值是_。一般地，在闭区间上

3、函数的图像是一条 的曲线，那么函数在上必有 注意：在开区间内连续的函数 最大值与最小值探究1：“最值”与“极值”的又有怎样的区别和联系呢？提示：(1)一个函数若有最值，它一定是极值吗？(2)一个函数若有极值它一定有最值吗？探究2：最大值与最小值可能在何处取得？（二）交流与讨论例题：求在的最大值与最小值探究3：怎样求函数的最大值与最小值？提示：求函数在上的最大值与最小值的步骤如下：求在内的_；将的各极值与端点处的函数值_、_比较，其中最大的一个是_，最小的一个是_，得出函数在上的最值有效训练：求下列函数的最值：（1）已知，则函数的最大值为_，最小值为_。（2）已知，则函数的最大值为_，最小值为_

4、。（3）已知，则函数的最大值为_，最小值为_。合作探究题型一 含参数函数的最值已知函数f(x)x2eax(a0)，求函数在1,2上的最大值题型二已知函数的最值求参数的值若f(x)ax36ax2b(a0)，x1,2的最大值为3，最小值是29，求a、b的值（四）深化拓展(2013合肥高二检测)已知函数f(x)xln x.(1)若函数g(x)f(x)x2ax2有零点,求实数a的最大值;(2)若x0，xkx21恒成立,求实数k的取值范围.（五）小试身手1下列说法中正确的是（ ）A 函数若在定义域内有最值和极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值B 闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值C 若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值D 若函数在定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值2函数在内有最小值，则的取值范围是（ ）A B C D 3已知函数在2，2上有最小值37，（