1一弹簧振子.ppt

1、一、选择题,习题课,1一弹簧振子，当它水平放置时，可以做简谐振动，若把它竖直悬挂或放置在光滑斜面上，试判断下面哪一种情况是正确的 C A：竖直放置可以作简谐振动，放置在斜面上不能作简谐振动； B：竖直放置不能作简谐振动，放置在斜面上可以作简谐振动； C：两种情况都可以作简谐振动； D：两种情况都不能作简谐振动。,2一个弹簧振子振幅为 ,当 时振子在 处，且向正方向运动，则振子的振动方程是： A A： B： C： D：,3用余弦函数描述一简谐振动，若其速度与时间（vt）关系曲线如图示，则振动的初相位为： A A B： C： D： ； E：,v（m/s）,t（s）,解：振动速度为：,所以,或,4一

2、个弹簧振子简谐振动的固有周期是为T1，一个单摆简谐振动的固有周期为T2，在地球上有T1=T2 将它们放在月球上，它们的周期关系是： B A：T1=T2 B：T1T2 D：无法确定,5下列运动不是简谐运动的是 A ,A：完全弹性球在硬地面上的跳动； B：匀速圆周运动的质点在x轴上的投影点的运动； C：如图所示，一球沿半径很大的光滑凹球面滚动(设球所经过的弧线很短)； D：竖直悬挂的弹簧上挂一重物，把重物从静止位置拉下一段距离(在弹性限度内)，然后放手任其运动。,6弹簧振子由轻弹簧k和质量为m的物体构成，将振子按如图三种情况放置，如果物体做无阻尼的简谐振动，则它们振动周期的关系为： B ,A:,B

3、:,C:,D:,不能确定,二、填空题,1有一放置在水平面上的弹簧振子。振幅 A = 2.0102m 周期 T = 0.50s , 根据所给初始条件,作出简谐振动的矢量图 , 并写出振动方程式或初位相。,(1) t=0时物体在正方向端点，其振动方程为,（2）t=0时物体在负方向端点，其初位相为,（3）t=0时物体在平衡位置，向负方向运动， 其初位相为,（4）物体在平衡位置，向正方向运动，其初位相为,（5）物体在 x = 1.0102m 处向负方向运动， 其初位相为,（6）物体在 x = 1.0102m 处向正方向运动， 其初位相为,2一竖直悬挂的弹簧振子，平衡时弹簧的伸长量为x0 ，此振子自由振

4、动的周期为,解：,4简谐振动的总能量是E，当位移是振幅的一半时，,当,时，,5物体作简谐振动，振动方程为,，t = T/ 4（T为周期）时刻，物体的加速度为：,解：,三、计算题 1一立方形木块浮于静水中，其浸入部分高度为 a 。今用手指沿坚直方向将其慢慢压下，使 其浸入部分的高度为 b ，然后放手让其运动试证明，若不计水对木块的粘滞阻力，木块运动是简谐振动并求出周期及振幅。 （提示：建立坐标系如图，写出木块对平衡位置位移为 x 时的动力学方程 。）,证明,选如图坐标系:，静止时,任意位置时的动力学方程为：,-(2),将(1)代入(2)得,令,，则,上式化为：,令,上式是简谐振动的微分方程,它的

5、通解为:,所以木块的运动是简谐振动.,振动周期:,时，,振幅:,2两个谐振子在同一直线上做同频率、同振幅振动。第一个谐振子振动表达式为,当第一个振子从正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。求：两振子振动相差，并写出第二个振动的方程式。,解:两振子振动相差可由旋转矢量得到：,第二个振子比第一个振子落后了,所以第二个振动的方程式为：,3如左图示，质量为10g 的子弹，以500ms-1的速度射入木块中，使弹簧压缩从而作简谐振动，若木块质量为4.99kg ，弹簧劲度系数为810 3 Nm-1，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为 x 轴正方向，写出简谐振动方程。,解：第一阶段是碰

6、撞过程, 此过程进行得很快，认为此阶段弹簧还没有变形,则此阶段动量守恒:,第二阶段是弹簧的振动阶段，而且初始条件为：,所以有：,得：,在t=0时,振子向右(负方向)运动，所以：,振子的角频率为,振子的方程:,4如下图示：弹簧振子（k、M）光滑平面上作谐动，振幅为 A。一质量为 m 的粘土，从高处自由落下粘在 M 上，（1）则振子的振动周期变为多少？。（2）若粘土是在 M 通过平衡位置时落在其上的，则其后振动振幅与原振幅 A 比是多少？（3）若粘土是在 M 通过最大位移时落在其上的，则其后振动振幅与原振幅 A之比为多少？：,解：,（1）周期变为：,（2）若黏土在M通过平衡位置时落在其上：,落在其

7、上的过程看成是碰撞过程，在水平方向无外力，动量守恒：设碰前速率是v ，碰后速率是v,则有：,所以初始条件为：,原来的振幅为：,所以：,（3）若粘土是在 M 通过最大位移时落在其上的，落在其上的过程看成是碰撞过程，在水平方向无外力，动量守恒：设碰前速率是0，碰后速率也是0，,所以初始条件为：,5已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为,x 1= 0.05cos (10 t + 0.75）,求：,(1) 合振动的初相及振幅.,(2) 若有另一同方向、同频率的简谐振动 x 3 = 0.07cos (10 t +3）则当 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小?,解：（）,由：,得：,（）当 =2k时，合振幅最大；当=（2k+1）时，合振幅最小，所以,当,时，,振幅最大，,时，,振幅最小。,当,6当重力加速度 g 改变dg 时， 单摆周期 T 的变化 dT是多少 ？