《二次函数的应用》课件2.ppt

1、2.4 二次函数的应用（第一课时）,九年级上册第二章二次函数,回顾与练习,1、求下列二次函数的最大值或最小值： （1） y x2+58x112; （2）yx 2+4x,解：（1）配方得： y （x29）2+729,所以：当x 29时， y达到最大值为729,又因为： 1 0，则：图像开口向下，,（2） 1 0， 则：图像开口向下，函数有最大值,所以由求最值公式可知，当x 2时， y达到最大值为4.,2、图中所示的二次函数图像的解析式 为：,y 2x28 x 13,（1）若3 x 3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）（ ）。,（2）又若0 x 3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）（ ）。,求

2、函数的最值问题， 应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。,55 5,55 13,情景建模问题：,2、用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？,又有：1 0， 则：该函数的图像开口向下，故函数有最大值,解：设窗框的一边长为x米， 则另一边的长为（4x）米，,又令该窗框的透光面积为y米2，那么：,y x（4 x ）且0 x 4,即： y x 2 4x,而图像的对称轴为直线x 2，且0 2 4,所以由求最值公式可知，当 x 2时，该函数达到最大值为4.,答：该窗框的宽和高相等，都为2米时透光面积达到最大的4米2,例1:如图，在一面靠墙的空地上用

3、长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 （1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； （2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ （3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,（1） AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244 x ）米,（3） 墙的可用长度为8米,（2）当x 时，S最大值 36（平方米）, S x （24 4 x ） 4 x 2 24 x （0 x 6）, 0 244 x 6 4 x 6,当x 4cm时，S最大值 32 平方米,练习感悟,（1）数据（常量、变量）提取；,（2）自变量、应变量识

4、别；,（3）构建函数解析式，并求出自变量的取值范围；,（4）利用函数（或图像）的性质求最大（或最小）值。,探究与建模,3.图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为8米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大?（结果精确到0.01米）,解:设半圆的半径为r米，如图，矩形的一边长为l米，,根据题意，有：5rr 2r 2l 8,即：l 40.5（7） r,又因为：l 0且r 0,则：0 r ,（0 r ）,所以： 40.5（7） r 0,故透光面积:,则：,在,的范围内，,故：当 时， 此时，,答：当窗户半圆的半径约为0.47米，矩形

5、窗框的一边长约为1.63米时，窗户的透光面积最大，最大值约为1.87米2.,归纳与小结,对问题情景中的数量（提取常量、变量）关系进行梳理；,建立函数模型（求出解析式及相应自变量的取值范围等），解决问题。,关于函数建模问题？,用字母（参数）来表示不同数量（如不同长度的线段）间的大小联系；,例1:如图，等腰RtABC的直角边AB，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。 （1）设 AP的长为x，PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式； （2）当AP的长为何值时，SPCQ SABC,拓展训练,解：()P、Q

6、分别从A、C两点同时出发，速度相等,当P在线段AB上时,AP CQ x,即S （0 x 2）,当P在线段AB的延长线上时,SPCQ ,即S （x 2）,（2）当SPCQ SABC时，有, 2, 2, x1 1 , x2 1 （舍去）,当AP长为1 时，SPCQ SABC,此方程无解,课堂练习1： 如图，在ABC中，B 90，AB 12cm，BC 16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边 向点C以2厘米秒的速度移动，如果P,Q 分别从A,B同时出发，且P，Q分别到达 A、B时停止，几秒后PBQ的面 积最大？最大面积是多少？,Q,P,解：则由题意可知：P最多运动12秒，Q最 多运动8秒，设P运动的时间为t 秒，则PB （12t）cmBQ 2tcm，设PBQ的面积为Scm2 所以 因为，t 68，所以，当t 6秒时，PBQ的面积最大，最大面积为36cm2.,答:6秒时，PBQ的面积最大，最大面积是36cm2.,（1）二次函数与一元二次方程关系密切，解题的关键 是要善于进行转化，且注意根的判别式的取值。 （2）二次函数的最值在实际问题中的运用广泛, 求解时应注意