vb课程课件测绘程序设计8(八)解析.ppt

1、测绘程序设计(八),第八讲高斯投影变换,主要内容 一、地图投影和正形投影 二、高斯投影与分带 三、高斯投影正算和反算 四、工程测量投影面与投影带选择 五、高斯投影换带计算,1、地图投影及其变形 几何投影又叫透视投影，有中心投影、平行投影、垂直投影等。 数学投影是数学的投影，建立椭球面大地坐标（B、L）与投影平面上对应的坐标（x、y）之间的函数关系。 x=F1（B、L） y=F2（B、L） 给定不同的具体条件，得出不同种类的投影公式。 2 、 投影变形 角度变形、长度变形和面积变形三种。,一、地图投影和正形投影,3、地图投影的分类 等角投影投影后角度不变，保持小范围内图形相似。 等面积投影用于某

2、些专题地图，投影后面积不变。 平面投影投影平面与椭球面在某一点相切，按数学投影建立函数关系。 圆锥面投影圆锥面与椭球体在某一纬圈相切或某两纬圈相割，按数学投影。 圆柱面投影圆柱面或椭圆柱面与椭球面在赤道或某一子午面上相切，按数字投影。 正轴投影圆柱面中心轴与椭球短轴重合，圆柱面与赤道相切。 横轴投影圆柱面中心轴与椭球长轴重合，圆柱面与某一子午圈相切。 斜轴投影圆柱面中心轴与椭球长、短轴都不重合，位于两者之间。,4、正形投影特性 1、任一点上，投影长度比m为一常数，不随方向而变，仅与点位置有关。 2、投影后角度不变形。又叫保角映射或叫正形投影。条件是在微小范围内成立。,二、高斯投影与分带,1、高

3、斯投影的基本概念 高斯投影的条件 （1）投影后角度不产生变形，满足正形投影要求； （2）中央子午线投影后是一条直线； （3）中央子午线投影后长度不变，其投影长度比恒等于1。 高斯投影除了在中央子午线上没有长度变形外，不在中央子午线上的各点，其长度比都大于1，且离开中央子午线愈远，长度变形愈大。,为限制长度投影变形，投影分带有6度分带和3度分带两种方法。,6带带号N和中央子午线经度 LN的关系式：LN=6N-3 3带带号n和中央子午线经度 Ln的关系式：Ln=3n 6带与3带带号之间的关系为,三、高斯投影正算和反算,高斯投影坐标正算由（B，L）求（x，y） 高斯投影坐标反算由（x，y）求（B，L

4、）,1、由（B，L）计算（x，y）正算,高斯投影正算公式如下：,子午线弧长X的计算 ： 设有子午线上两点p1和p2，p1在赤道上p2的纬度为B，p1、p2间的子午线弧长X计算公式,式中:,2、由（x，y）计算（B，L）反算,底点纬度Bf一般采用迭代方法计算 ：,直到,小于某一个指定数值，即可停止迭代。,M子午圈曲率半径,四、工程测量投影面与投影带选择,1 工程测量平面控制网的精度要求 工程测量控制网不但应作为测绘大比例尺图的控制基础，还应作为城市建设和各种工程建设施工放样测设数据的依据。为了便于施工放样工作的顺利进行，要求由控制点坐标直接反算的边长与实地量得的边长，在长度上应该相等，这就是说由

5、上述两项归算投影改正而带来的长度变形或者改正数，不得大于施工放样的精度要求。一般来说，施工放样的方格网和建筑轴线的测量精度为1/5 0001/20 000。因此，由投影归算引起的控制网长度变形应小于施工放样允许误差的1/2，即相对误差为1/10 0001/40 000，也就是说，每公里的长度改正数不应该大于102.5cm。,通过改变 从而选择合适的高程参考面，将抵偿分带投影变形，这种方法通常称为抵偿投影面的高斯正形投影； 通过改变，从而对中央子午线作适当移动，来抵偿由高程面的边长归算到参考椭球面上的投影变形，这就是通常所说的任意带高斯正形投影； 通过既改变 （选择高程参考面），又改变 （移动中

6、央子午线），来共同抵偿两项归算改正变形，这就是所谓的具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影。,2 投影变形的处理方法,3 工程测量中几种可能采用的直角坐标系,（1）国家30带高斯正形投影平面直角坐标系 当测区平均高程在l00m以下，且值不大于40km时，其投影变形值及均小于2.5cm，可以满足大比例尺测图和工程放样的精度要求。，在偏离中央子午线不远和地面平均高程不大的地区，不需考虑投影变形问题，直接采用国家统一的带高斯正形投影平面直角坐标系作为工程测量的坐标系。,（2）抵偿投影面的30带高斯正形投影平面直角坐标系 在这种坐标系中，依然采用国家30带高斯投影，但投影的高程面不是参考椭球面而是依据补偿

7、高斯投影长度变形而选择的高程参考面。在这个高程参考面上，长度变形为零。,在这种坐标系中，仍把地面观测结果归算到参考椭球面上，但投影带的中央子午线不按国家30带的划分方法，而是依据补偿高程面归算长度变形而选择的某一条子午线作为中央子午线。,（3）任意带高斯正形投影平面直角坐标系,（4）具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影平面直角坐标系 在这种坐标系中，往往是指投影的中央子午线选在测区的中央，地面观测值归算到测区平均高程面上，按高斯正形投影计算平面直角坐标。由此可见，这是综合第二、三两种坐标系长处的一种任意高斯直角坐标系。显然，这种坐标系更能有效地实现两种长度变形改正的补偿。,（5）假定平面直角坐标

8、系 当测区控制面积小于100km2时，可不进行方向和距离改正，直接把局部地球表面作为平面建立独立的平面直角坐标系。这时，起算点坐标及起算方位角，最好能与国家网联系，如果联系有困难，可自行测定边长和方位，而起始点坐标可假定。这种假定平面直角坐标系只限于某种工程建筑施工之用。,五 高斯投影坐标换带计算,应用大地测量学,以下情况需要进行坐标换带计算： （1）当控制网位于两个相邻投影带的边缘地区并横跨两个投影带，为了能在同一带内进行平差计算，必须把控制网起算点的坐标换算到同一个投影带内。 （2）在分带子午线附近地区测图或进行测量工程时，往往需要用到另一带内的控制成果，因此，也需要将这些点的坐标换算到同一带内。 （3）当大比例尺测图时，特别是在工程测量中，为了限制投影变形，常要求采用3带、1.5带或任意带投影，而国家控制点成果通常只有6带坐标，这时就产生了6带与3带（或1.5带、任意带）之间的相互坐标换算问题。,同一坐标系统不同投影带之间的坐标换算 6带坐标相邻6带坐标； 6带坐标3带坐标； 3带坐标相邻3带坐标； 6带或3带坐标任意带坐标；,计算程序如下： 首先将某投影带内已知点的平面坐标（x1, y1），按高斯投影坐标反算公式求得其在椭球面上的大地坐标（B, L）；然后根据纬度和所需换算的投影带的中央子午线经度L0，计算该点在新投影带内的经差l，再按高斯投影坐标正算公式计算该点