《二次函数的应用》课件2.ppt

1、,二次函数的应用,二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定?,复习思考,由b-4ac的符号决定,b-4ac0，有两个交点,b-4ac=0，只有一个交点,b-4ac0，没有交点,求出二次函数y=10 x-5x图象的顶点坐标，与x轴的交点坐标，并画出函数的大致图象,例1 如图30-4-1，一名运动员在距离篮圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落人篮圈已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行的水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m. 如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？,解：如图30-4-2，建立直角坐标系，篮圈中心为点A(1.5，3

2、.05)，篮球在最大高度时的位置为点B(0，3.5)以点C表示运动员投篮球的出手处,设以y轴（直线x=0）为对称轴的抛物线为y=a(x-0)2+k，即y=ax2+k，而点A，B在这条抛物线上，所以有,解得,一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）.已知物体竖直上抛运动中，h=v0t gt（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s）.问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?,地面,解：,由题意，得h关于t的二次函数 解析式为h=10t-5t,取h=0，得一元二次方程 10t5t=0,解方程得t1=0；t

3、2=2,球从弹起至回到地面需要时间为t2t1=2（s）,取h=3.75，得一元二次方程10t5t=3.75,解方程得t1=0.5；t2=1.5,答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）； 经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m,二次函数y=ax+bx+c,归纳小结：,一元二次方程ax+bx+c=0,两根为x1=m；x2=n,则,函数与x轴交点坐标为： （m，0）；（n，0）,1、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图， 当球离抛出地的水平距离为 30m 时，达到最 大高10m 求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围； 求球被抛出多远； 当球的高度为5m时，球离抛出地面的水平距离

4、 是多少m？,反过来，也可利用二次函数的图象 求一元二次方程的解,二次函数y=ax+bx+c,归纳小结：,一元二次方程ax+bx+c=0,两根为x1=m；x2=n,则,函数与x轴交点坐标为： （m，0）；（n，0）,例2 用总长度为24m的不锈钢材料制成如图30-4-6所示的外观为矩形的框架，其横档和竖档分别与AD，AB平行设AB=xm，当x为多少时，矩形框架 ABCD的面积S最大？最大面积是多少平方米？,解： 当x=3时，S有最大值，且S最大=12m2. 答：当x=3时，矩形框架ABCD的面积最大，最大面积为12m2,如图，B船位于A船正东26km处，现在A，B两船同时出发，A船以12km/

5、h的速度朝正北方向行驶，B船以5km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？,设经过t时后，、两船分别到达A/、B/（如图），则两船的距离应为多少 ?,如何求出S的最小值？,如图，B船位于A船正东26km处，现在A，B两船同时出发，A船以12km/h的速度朝正北方向行驶，B船以5km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？,某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如下：,若记销售单价比每瓶进价多X元，日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）为y元，求Y 关于X的函数解析式和自变量的取值范围；,若要使日

6、均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元（精确到0.1元）？最大日均毛利润为多少元？,合作探究,如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度10米）： （1）如果所围成的花圃的面积为45平方米，试求宽AB的值； （2）按题目的设计要求，能围成面积比45平方米更大吗？,变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米. (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积.,用长为6m的铝合金型材做一个形状如图26.2.5所示的矩形窗框窗框的高与宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）,解 设矩形窗框的宽为xm，则高为 这里应有x0，且 0故0x2. 矩形窗框的透光面积y与x之间的函数 关系式是,即,配方得,所以当x=1时，函数取得最大值，最大值y=1.5. x=1满足0x2，这时 因此，所做