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文档简介

1、2.4一元二次方程的根与系数的关系,1,2,3,2,2,-2,-3,-1,6,3,5,2,-2,-3,-5,6,0,2,2,0,探究：观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系吗？,两根的积与常数项相等，两根的和与一次项系数互为相反数,【解释规律】,你能解释刚才的发现吗？,则,一元二次方程 ax2bxc0 (a0)，如果b24ac0，它的两个根分别是x1、x2,【总结发现】,如果一元二次方程ax2bxc0 (a0)， 的两个根分别x1、x2，那么：,，,这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理.,例1 设x1，x2是一元二次方程5x2-7x=0的两个根，求x12+x22和的

2、值.,解 由一元二次方程根与系数的关系，得,【尝试与交流】,你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？,例2 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是 ，1写出这个方程.,解 设这个方程为3x2+bx+c=0，由一元二次方程根与系数的关系，得,解 得,解 得c=1.,所以这个一元二次方程是3x2-4x+1=0.,练习： (1)若关于x的方程2x25xn0的一个根是2，求它的另一个根及n的值。 (2)若关于x的方程x2kx60的一个根是2，求它的另一个根及k的值.,引申:1、若ax2bxc0 (a0 0) (1)若两根互为相反数，则b0； (2)若两根互为倒数，则ac；

3、(3)若一根为0，则c0 ； (4)若一根为1，则abc0 ； (5)若一根为1，则abc0； (6)若a、c异号，方程一定有两个实数根.,练习： 1.方程x2(m1)x2m10求m满足什么条件时，方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？ 解:(m1)24(2m1)m26m5 两根互为相反数 两根之和m10，m1，且0 m1时，方程的两根互为相反数.,两根互为倒数 m26m5， 两根之积2m11 m1且0， m1时，方程的两根互为倒数. 方程一根为0， 两根之积2m10， 且0， 时，方程有一根为零.,方程x2(m1)x2m10求m满足什么条件时，方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？,2.已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两根的平方和比两根之积的3倍少10，求k的值.,【小结】,2应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把方程化成一般形式；,3应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方

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