秩和比法RSRPPT幻灯片.ppt

1、1,秩和比法,2015-1-23 史晓涛,评价方法系列之一,2,什么是“秩和比”（）,秩：样本秩 注意：不同于线性代数中矩阵的秩 和：求和 秩的和： 比：一种运算 秩和比是行(或列)秩次的平均值，是一个内涵丰富的统计量，表明不同计量单位多个指标的综合水平,3,创始人：田凤调教授于1988年提出,应用领域： 医疗卫生领域的多指标综合评价 统计预测预报 统计质量控制等方面。,4,秩和比综合评价法基本原理是:在一个n行m列矩阵中 ,通过对每个元素的秩进行运算,获得无量纲统计量;在此基础上 ,运用 参数统计分析的概念与方法,研究的分布;以及值对评价对象的优劣直接排序或分档排序,从而对评价对象做出综合评

2、价.,原理,5,什么是无量纲统计量：,1.量纲和单位的区别： 单位是物理学基本量的不同级别 量纲是多个基本量之间的组合,例如：长度的基本量 是 m 长度的单位有 m,例如：速度v 是长度单位和时间单位的组合 速度的量纲是 但速度的单位却有许多种组合,6,2.有量纲量和无量纲量 物理量分为两类： 有量纲： 有量纲量大小与量度所选单位有关 如：长度 时间 速度 无量纲： 无量纲量与量度所选的单位无关 如：角度 应变：,就是一个无量纲量,无量纲量并不是没有单位，它的单位是1,7,样本秩 的概念:,则称k 是 在样本中的秩,记作 ,8,例如,对样本数据 -0.83.1,1.15.2,4.2 顺序统计量

3、是 -5.23.10.8,1.1,4.2 而秩统计量是 3,2,4,1,5,9,1.编秩 将n个评价对象的m个评价指标排列成n行m列的原始数据表.编出每个指标各评价对象的秩。,秩和比综合评价法的步骤:,10,如何编秩：,法在最初创立时 就是简单地用样本秩次来编秩，得到秩矩阵。 这种方法简单易懂，操作方便，但也有很大缺点： 第一是在指标转化为秩次时会使一些信息发生改变。 第二是编秩时如何正确区分高优指标、低优指标及其组合(偏高优、稍高优、偏低优、稍低优等),11,改进编秩方法：,对于第一个缺点： 高优指标从小到大编秩 低优指标从大到小编秩 高优就是越越好的量，一般对应效益型指标，一个公司盈利越多

4、越好，效益就是高优； 低优就是越少越好的量，一般对应成本性指标，一个公司成本越低越好，成本就是低优。,12,3. 同一指标数据相同者，成为相持，编平均秩.,例如,对样本数据 -0.83.1,1.15.2,1.1 顺序统计量是 -5.23.10.8,1.1,1.1 而秩统计量是 3,2,4.5,1,4.5,13,对于第二个缺点： 解决较为复杂： 见文章 法中各指标按任意系数进行编秩的探讨 所以处理一般评价问题时，只解决第一个缺点就足够了,14,2. 计算秩和比()：,秩和比的计算常需按行(R)或按列(C)分别进行计算： 公式1或公式2，式中m为指标数，n为分组数。,一般都是使用 行秩和比进行评价

5、,15,当给每一个样本秩附一个权值是，就可以求得加权秩和比()：式中w 为权重系数。 几个的合并：各组R合并,16,3.计算概率单位. 编制得到(或)频率分布表,列出各组频数,计算各组的累计频数和累计频率p,将p转换为概率单位 , 为标准正态分布的分位数加5.,秩矩阵,加权秩矩阵,17,4. 计算直线回归方程.以累积频率所对应的概率单位 为自变量,以 (或)值为因变量,计算直线回归方程,即,5.分档排序.按照回归方程推算所对应的()估计值对评价对象进行分档排序.,18,请对某省10个地区孕产妇保健工作就3个指标进行综合评价,例,19,第一步：编秩,1.编秩标准：高优指标从小到大编秩，低优指标从

6、大到小编秩，同一指标数据相同者编平均秩。 2.根据专业知识： “产前检查率”为高优指标 “孕产妇死亡率”和“围产儿死亡率”为低优指标,20,编秩结果：,21,第二步：计算秩和比并直接排序,使用行秩和比：,当计算指标权重不同时，计算加权秩和比：,通过秩和比值的大小，就可以对评价对象进行综合排序，这种利用综合评价指标进行排序的方法称为直接排序。但是在通常情况下还需要对评价对象进行分档，特别是当评价对象很多时，如十几个或几百个评价对象，就需要通过分档排序找出的分布。,22,值及直接排序 表,23,第三步：确定的分布、 计算概率单位（）,的分布是指概率单位表达的值特定的累计频率。 步骤： 1.编制频数

7、分布表，列出各组的频数f，计算各组的累计频数f； 2.确定各组的秩次范围R及平均秩次 3.计算累计频率 （ ）100%，最后的累计值按照 （1-1/4n)校正； 4.将百分率p换成概率单位：为p对应的标准正太分布的分位数5,24,标准正太分布与分位数,标准正态分布的密度函数与图像： 分位数：当随机变量X的分布函数为 F(x)，实数满足0 1 时，分位数是使PX u(u)=的数u 5,25,分布与对应的值：,按照（1-1/4n）校正后的结果,按照（1-1/4n）校正后的结果,按照（1-1/4n）校正后的结果,按照（1-1/4n）校正后的结果,按照（1-1/4n）校正后的结果,按照（1-1/4n）

8、校正后的结果,按照（1-1/4n）校正后的结果,标准正太分布表,26,第四步：计算直线回归方程,以累积频率所对应的概率单位 为自变量,以 (或)值为因变量,计算直线回归方程。 用中的函数求截距，函数求斜率即可 可得：0.61+0.22,27,第五步：分档排序,按照回归方程推算对应的估计值对评价对象进行分档排序 分档标准为标准正态分布的分位数，其范围在-3到3之间最好 根据各分档情况下概率单位值，按照回归方程推算对应的估计值对评价对象进行分档排序，具体分档数根据实际情况而定,28,29,由分档结果可看出，10个地区中孕妇保健工作做的最好的差的是J地区，中档的是B、E、G、I、F，而C、H为上档,

9、30,某市人民医院1983年-1992年工作质量统计指标及权重系数见表1，其中 为治愈率， 为病死率， 为周转率， 为平均病床工作日， 病床使用率， 为平均住院日，这里 和 是成本型指标，其余为效益型指标。,例,31,表1 统计指标及权重系数,32,表2 编秩和加权秩和比的计算结果,33,表3 各组频数，累计频数，累积频率，概率单位，加权秩和比估计值,34,求得一元线性回归方程为：0.0552+0.0952 计算得到的的估计值见表3，各年份工作质量排序见表3最后一列。,35,计算过程如下： ()导入数据 (,:)提取权重向量 (11,:)提取指标数据 a(:,2,6)(:,2,6); %把成本型指标转换成效益型指标 (a)对每个指标值分别编秩， %即对a的每一列分别编秩 (a)计算矩阵的维数 (,2)计算秩和比,36,(w,n,1)计算加权秩和比 (.*w,2); 1计算累计频率 p()=1-1/(4*n)修正最后一个累计频率 %最后一个累积频率按1-1/(4n)估计 (p,0,1)+5; %计算标准正态分布的p分位数+5,37,X=ones(n,1),probit; %构造一元线性