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文档简介

1、1.1.3 四种命题的相互关系,通江二中:吴星儒 2020年8月21日,知识回顾,交换原命题的条件和结论,所得的命题是_ 同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是_ 交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是_,逆命题。,否命题。,逆否命题。,三个概念,原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题:,若 p, 则 q 若 q, 则 p 若 p, 则q 若 q, 则p,四种命题形式:,知识探究,探究1:对于下列命题,它们之间的相互关系如何? (1)若a0,则ab0; (2)若ab0,则a0; (3)若a0,则ab0; (4)若ab0,则a0.,(1)若a0,则ab0.,(2)若ab0,则a0.

2、,(3)若a0,则ab0.,(4)若ab0,则a0.,知识探究,原命题:若p则q,逆命题:若q则p,否命题:若p则q,逆否命题:若q则p,形成结论,原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间的相互关系,探究2:四种命题的真假性之间是否有 什么规律?,知识探究,(假),(假),(真),(真),(真),(真),(真),(真),(假),(假),(假),(假),若x23x20,则x2,原命题:若x23x20,则x2;,逆命题:若x2,则x23x20;,否命题:若x23x20,则x2;,逆否命题:若x2,则x23x20.,(假),(假),(真),(真),知识探究,一般的,四种命题的真假性,有且仅有以下四种情况

3、:,四种命题的真假性之间的关系:,两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; 两个命题为互逆或互否命题,它们的真假性没有关系.,形成结论,练一练,例1.判断下列说法是否正确。,1)一个命题的逆命题为真,它的逆否命题不一定为真;,(对),2)一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真。,(对),3)一个命题的原命题为假,它的逆命题一定为假。,(错),4)一个命题的逆否命题为假,它的否命题为假。,(错),例题讲解,AB C D,B,(变式1):,例2,当直接证明某一命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接证明原命题为真命题。,例题讲解,(变式2)下列判断正确的是( )(2018

4、年12月“成都一诊”),A.“ ”是“ ”的充分不必要条件,B.函数 的最小值为2,C.当时 ,命题“若 ,则 ”的逆否命题为真命题,D.命题“ , ”的否定是“ , ”,C,例3 证明:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.,.O,P,A,B,C,D,已知:在O中,弦AB、CD相交于P,且AB、CD不是直径.,求证:弦AB、CD不被P平分,例题讲解,反证法的步骤:,1. 假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立。,2. 从这个假设出发,通过推理论证,得出矛盾。,3. 由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确。,例3 证明:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.(选修2-1教材P8B组第一题),.O,P,A,B,C,D,已知:在O中,弦AB、CD相交于P,且AB、CD不是直径.,求证:弦AB、CD不被P平分,证明:,假设弦AB、CD被P平分,,则P是AB、CD 的中点,,连接OP,,由垂径定理的推论,可得:,OPAB,OPCD.,这与“在平面上过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.,弦AB、CD不被P平分.,例题讲解,证明命题的方法,方法一:直接法,从命题的条件p出发,经推理直接得出结论p,证明其为真命题;,方法二:等价法,证明命题(若p,则q)的等价命题逆否命题(若q,则q)为真,则原命题也为真;,方法三:反证法,证明命题的否定(若p,则q)为假命题,从而间接

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