1.4.1_全称量词与存在量词(1)ppt课件.ppt

1、1.4全称量词与存在量词,1,思考：下列语句是命题吗?它们有什么关系? （1）x3； （2）2x+1是整数； （3）对所有的xR，x3； （4）对任意一个xZ，2x+1是整数.,命题,一、基础知识讲解,不是命题,不是命题,命题,2,全称命题所描述的问题的特点： 给定范围内的所有元素（或每一个元素）都具有某种共同的性质,例.下列命题是否是全称命题？ （1）每一个三角形都有外接圆； （2）一切的无理数都是正数； （3）所有的鸟类都会飞； （4）实数都有算术平方根.,注意：在写全称命题时，为了避免歧义，一般不要 省略全称量词！ “所有的” “任意一个” “任给”,一、基础知识讲解,“一切”，“每一个

2、”，“全体”等,3,全称命题的基本形式：,一、基础知识讲解,思考：观察下列命题，它们的形式有什么特点? （1）对所有的xR，x3； （2）对任意一个xZ，2x+1是整数.,4,1.要判定全称命题“xM， p(x) ”是真命题， 需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立； 2.如果在集合M中能够找到一个元素x0，使得p(x0)不 成立，那么这个全称命题就是假命题（举反例）,判断全称命题真假性的方法：,二、例题讲解,举反例,假,真,假,5,思考：下列语句是命题吗?它们有什么关系? （1）2x+1=3; （2）x能被2和3整除; （3）存在一个x0 R，使2x0+1=3; （4）至少有一个x0Z，

3、x0能被2和3整除.,注：常见的特称量词还有很多，比如：“有一些”、 “有一个”、 “有的”、“对某个”等等,一、基础知识讲解,不是命题,不是命题,命题,命题,6,例如.下命题是否是特称命题？ （1）有一个四边形没有外接圆； （2）对某个实数x，它的算术平方根为9； （3）有的无理数的平方还是无理数； （4）有些奇函数的图象不过原点.,特称命题所描述的问题的特点： 给定范围内有一些元素具有某种共同的性质,一、基础知识讲解,特称命题的基本形式：,7,1.要判定特称命题“xM， p(x)” 是真命题， 只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可； （举例证明） 2.如果在集合M中，使p(

4、x)成立的元素x不存在，则该特称命题是假命题,判断特称命题真假性的方法：,二、例题讲解,假,假,真,8,全称命题： （1）基本形式： （2）意义： （3）真假性的判断：,特称命题： （1）基本形式： （2）意义： （3）真假性的判断：,只要有一个x值不成立，即为假命题,只要有一个x值成立，即为真命题,三、小结,9,练习：p23,10,1.4.3 含有一个量词的命题的否定,11,二、练习：,12,一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论:,全称命题的否定: （两变） “任意”变“存在”，“p(x)”变“p(x)”,三、基础知识讲解,全称命题的否定是特称命题.,13,否定: (1)所

5、有实数的绝对值都不是正数;,(2)所有的平行四边形都不是菱形;,(3),二、练习：,14,一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论:,特称命题的否定: （两变） “存在”变“任意”，“p(x)”变“p(x)”,三、基础知识讲解,特称命题的否定是全称命题.,15,例1 写出下列命题的否定: （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数; （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆; （3）p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3. （4）p：x0R，x02+2x0+20； （5）p：有的三角形是等边三角形； （6）p：有一个素数含三个正因数.,解： （1）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数;

6、（2）p：存在一个四边形的四个顶点不共圆; （3）p：xZ，x2的个位数字等于3.,四、例题讲解,16,（4）p：xR，x2+2x+20,（5）p：所有的三角形都不是等边三角形,（6）p：所有的素数都不含三个正因数,四、例题讲解,例1 写出下列命题的否定: （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数; （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆; （3）p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3. （4）p：x0R，x02+2x0+20； （5）p：有的三角形是等边三角形； （6）p：有一个素数含三个正因数.,17,含有一个量词的命题的否定,结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题,六、小结

7、,18,例2.写出下列命题的非，并判断它们的真假： （1）p：任意两个等边三角形都是相似的； （2）p：x0R，x02+2x0+2=0； （3）p：不论m取何实数，方程x2+x-m=0必有实根.,解： （1） p：存在两个等边三角形不相似 这是个假命题 （2） p： xR，x2+2x+20 这是个真命题,四、例题讲解,19,p是真命题,q是假命题,四、例题讲解,（3） p： 存在实数m，使方程x2+x-m=0没有实根 这是个真命题,例2.写出下列命题的非，并判断它们的真假： （3）p：不论m取何实数，方程x2+x-m=0必有实根.,20,2.写出下列命题的否定形式： （1）实数的平方是正数；

8、（2）四边形是矩形. （3）所有的抛物线与x轴都有两个交点； （4）存在函数既是奇函数又是偶函数； （5）每个矩形的对角线都相等； （6）至少有一个锐角a，可使sina=0； （7）a、bR，方程ax+b=0都有唯一解；,1.命题“不是每个人都会开车”的否定是（ ） A. 每个人都会开车 B. 所有人都不会开车 C. 有些人会开车 D. 存在一个人不会开车,A,五、练习,21,含有一个量词的命题的否定,结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题,六、小结,22,D,五、练习,23,解：若p为真，x2-2x+2=(x-1)2+11 a1 若q为真，则=4a2-8a0，解得a0，或a

9、2 pq为真，pq为假 p、q一真一假 若p真q假，则有 若p假q真，则有 故a的取值范围是(0，1 2，+）,24,七、作业,1.课本P27 A组 3 B组,25,1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们的真假. （1）所有的抛物线与x轴都有两个交点； （2）存在函数既是奇函数又是偶函数； （3）每个矩形的对角线都相等； （4）至少有一个锐角a，可使sina=0； （5）a、bR，方程ax+b=0都有唯一解；,全称，假,特称，真,全称，真,特称，假,全称，假,七、练习：,“不是所有的矩形都是平行四边形”或者“所有的矩形不都是平行四边形”也就是说“存在一个矩形不是平行四边形”,26,3

10、.已知函数f (x)的定义域为R，则f (x)为奇函数的 充要条件是（ ） A. x0R， f (x0)=0 B. x0R， f (x0)+f (-x0)=0 C. xR， f (x)=0 D. xR， f (x)+f (-x)=0,D,（1）,七、练习：,27,5.下列命题中的假命题是（ ） A.对任意实数a和b，cos(a+b)=cosacosb sinasinb B.不存在实数a和b，使cos(a+b)cosacosb -sinasinb C.存在实数a和b，使cos(a+b)=cosacosb + sinasinb D.不存在无穷多个a和b，使cos(a+b)=cosacosb +sinasinb,D,七、练习：,28,A,七、练习：,29,全称命题： （1）基本形式： （2）意义： （3）真假性的判断：,特称命题： （1）基本形式： （2）意义： （3）真假性的判断：,只要有一个x值不成立，即为假命题,只要有一个x值成立，即为真命题,小结,30,理论迁移