平面直角坐标系中的距离公式和中点公式.ppt

1、,圆,直线,直线,圆,8.1.2平面直角坐标系中的两点间的距离公式和中点公式,复习引入,一般地，如果 A表示的数为x1，B表示的数为x2 ，则这两点的距离公式为,1.数轴上的距离公式,|AB|x2x1|,2.数轴上的中点公式,一般地，在数轴上，如果 A表示的数为x1，B表示的数为x2 的中点坐标 x0 满足关系式,x =,探究一,x,y,B,A,C,A1,A2,B2,B1,O,过 A，B 分别向 x 轴作垂线AA1，BB1，垂足分别为 A1，B1 ；,如图所示设 A(-1，1)，B(2，3) ,过 A，B 分别向 y 轴作垂线AA2，BB2，垂足分别为 A2，B2 ；,其中直线 BB1 和 A

2、A2 相交于 点 C ,探究一,x,y,B,A,C,A1,A2,B2,B1,O,（2）|AC| 与 |A1B1| 关系如何？ 如何求 |A1B1| ？,（1）以上四个垂足 A1，B1，A2，B2 的坐标分别是多少？,（5）你能表示出 |AB| 吗？,（3）|BC| 等于多少？,（4）在直角三角形中，如何求 |AB| ？,如图所示设 A(-1，1)，B(2，3) ,平面上两点间的距离公式,新授,设点 A(x1，y1)，B(x2，y2) ，则,S4给出两点的距离d,小结,求两点之间的距离的计算步骤：,S1给两点的坐标赋值： x1？，y1？，x2？，y2？,S2计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量

3、，即 dxx2x1，dyy2y1；,S3计算 d；,因为 x12，x22，y14，y23，,例1已知 A(2，4)，B(2，3) ，求 |AB| ,因此,所以 dxx2x1224， dyy2y13(4)7,解：,新授,强化练习,平面内两点间距离公式,求两点之间的距离： （1）A（6，2），B（2，5）； （2）C（2，4），D（7，2）,探究三,x,y,B,A,A1,A2,B2,B1,O,过 A，B，M 分别向 x 轴作垂线AA1，BB1， MM1，垂足分别为 A1，B1 ，M1 ；,如图所示设 M(x，y) 是 A(-1，1) ，B(2，3) 的中点,过 A，B，M 分别向 y 轴作垂线 A

4、A2，BB2， MM2，垂足分别为A2， B2 ，M2 ,M,M1,M2,x,y,B,A,A1,A2,B2,B1,O,M,M1,M2,探究二,如图所示设 M(x，y) 是 A(-1，1)，B(2，3) 的中点,（4）你能写出点 M 的坐标吗？,（1）你能说出垂足A1，A2，B1，B2， M1，M2的坐标吗？,（2）点M是AB中点，M1是A1，B1的 中点吗？它们的坐标有怎样的关系？,（3）M2是A2，B2的中点吗？它们的 坐标有怎样的关系？,在坐标平面内，两点 A(x1，y1)，B(x2，y2) 的中点 M(x，y) 的坐标之间满足：,新授,中点公式,例4已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(3，0)， B(2，2)，C(5，2)，求顶点 D 的坐标,所以顶点 D 的坐标为 (0，4) ,解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同， 所以它们的坐标也相同 设点 D 的坐标为 (x，y) ，则,解得,新授,练习五,已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(0，0)，B(2，4)，C(6，2)， 求顶点 D 的坐标