数学人教版八年级上册等边三角形的性质和判定

1、等边三角形,你发现了什么,等腰三角形,等边三角形,一般 三角形,定义：三条边 都相等的三角形叫做等边三角形。,特殊的等腰三角形,一般三角形,等腰 三角形,等边三角形,底腰,底腰,有二条边相等,(正三角形),感知定义,3重合线段：.,2角：,1边：,等腰三角形性质：,温故知新,4对称性：,等腰三角形两腰相等,等腰三角形的两个底角相等.简写成“等边对等角”.,等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合,是轴对称图形有一条对称轴,提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？,根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质： 从边看； 从角看； 从重合线段看； 从对称性看,性质探究,证明： AB

2、AC, A+B+C180, ABC ,BC,同理 AB, ABC, 60.,(等边对等角),(已知),(三角形内角和为180),已知：ABC中，ABAC=BC。 求证：ABC 60,性质总结： 等边三角形的三边相等 等边三角形的内角相等，且为60度 等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一) 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平 分线所在直线,三线合一,三个角都相等，各内角都是60,轴对称图形（1条）,三线合一,等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角 形不一定是等边三角形.,三边都相等的三角形,轴对称图形（3条）,等边三角形,类

3、比：,我会学习,思考题,？,一个三角形满足什么条件 就是等边三角形?,方法1:有两边相等的三角形是等腰三角形.(定义),思维链接:,方法2:有两个角相等的三角形是等腰三角形.(定理),三条边都相等的三角形 是等边三角形(定义),三个角都相等的三 角形是等边三角形,有一个角是60的等腰 三角形是等边三角形,满足什么条件的三角形是等边三角形,？,满足什么条件的三角形是等腰三角形?,结合边和角来看,会有什么新的结论吗?,A,B,C,三个角都相等的三角形是等边三角形吗,已知： A= B=C 求证： AB=AC=BC, A= B AC=BC(等角对等边) B=C AB=AC (等角对等边) AB=AC=

4、BC,证明：,数学格式：, A= B=C AB=AC=BC,探究判定方法,有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形吗？,A,B,C,已知： AB=AC A= 60。 求证： AB=AC=BC,已知： AB=AC B= 60。 求证： AB=AC=BC,证明：,AB=AC A= 60 。 BC (180。 A)= 60。 A= B=C AB=AC=BC,数学格式:,AB=AC A= 60。 AB=AC=BC,1,2,证明：,AB=AC B= 60。 B= C= 60。 A=180。B C= 60。 A= B=C AB=AC=BC,三个角都相等的三角形,三条边都相等的三角形,有一个角等于60的等腰

5、三角形,回顾小结，整体感知,2、 三个角都相等的三角形是等边三角形.,3、 有一个角是60的等腰三角形是等边 三角形.,1、 三条边都相等的三角形是等边三角形.,1.三边都相等的三角形叫做_三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于_度. 3.等边三角形有_条对称轴.,练习,等边,60,3,4、已知ABC中，A=B=60，AB=3cm 则ABC的周长_,5、 ABC是等腰三角形，周长为15cm且A=60，则BC=_,9cm,5cm,练习,如图，等边中， 是上的高， ， 图中有哪些与BD相等的线段？,拓展练习,如图，ABD、AEC都是等边三角形， 求证：BE=DC,小结,我们这节课学习了哪些知识? 谈谈你的体会,我能行：,、下列四个说法中，不正确的有（ ） 、三个角都相等的三角形是等边三角形。 、有两个角等于60的三角形是等边三角形。 、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。 、有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 、等边三角形的对称轴有（ ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条,5、如图， ABC中，D、E是BC边上的三等分点， AED是等边三角形，