高二数学（文）框图与复数（文）人教实验版（B）知识精讲（通用）

1、高二数学（文）框图与复数（文）人教实验版（B）【本讲教育信息】一、教学内容：框图与复数二、学习目标能用框图梳理已学过的知识，了解框图在揭示事物联系中的作用；理解复数的有关概念，能进行复数的加、减、乘、除运算；掌握某些特殊复数的运算特征及复数的几何意义。三、考点分析1、知识结构：（1）流程图：表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图称为流程图。（2）结构图：表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图。2、复数集应特别注意，a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数3、复数的四则运算若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（1）加法：z1+z

2、2=（a1+a2）+（b1+b2）i；（2）减法：z1z2=（a1a2）+（b1b2）i；（3）乘法：z1z2=（a1a2b1b2）+（a1b2+a2b1）i；（4）除法：；（5）四则运算的交换率、结合率、分配率都适合于复数的情况。（6）特殊复数的运算： （n为整数）的周期性运算； （1i）2=2i； 若=+i，则3=1，1+2=0.4、共轭复数与复数的模（1）若z=a+bi，则，为实数，为纯虚数（b0）.（2）复数z=a+bi的模，|a|=, 且=a2+b2.注：复数a+bi的共轭复数是abi，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0，则实数a与实数a共轭，表示点落在实轴上

3、。5、复数a+bi的模的几何意义是指表示复数a+bi的点到原点的距离。【典型例题】例1、当m为何实数时，复数z+（m2+3m10）i；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数解：此题主要考查复数的有关概念及方程（组）的解法（1）z为实数，则虚部m2+3m10=0，即，解得m=2， m=2时，z为实数。（2）z为虚数，则虚部m2+3m100，即，解得m2且m5. 当m2且m5时，z为虚数（3），解得m=, 当m=时，z为纯虚数诠释：本题应抓住复数分别为实数、虚数、纯虚数时必须具备的相应条件，还应特别注意分母不为零这一要求例2、（1） 使不等式m2（m23m）i（m24m3）i10成立的实数m

4、.解：此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法 m2（m23m）i（m24m3）i10, 且虚数不能比较大小，当m3时，原不等式成立注：本题应抓住复数能比较大小时必须都为实数这一条件。（2） 已知z=xyi（x，yR），且 ，求z解：本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法 ，解得或, z2i或z12i注：本题应抓住复数相等的充要条件这一关键点，正确、熟练地解方程（指数，对数方程）例3、若复数z满足z=（tR），求z的对应点Z的轨迹方程解：此题主要考查复数的四则运算，点的轨迹方程的求法等设zxyi，（x, yR）， z=， ，消去参数 t，得x2y2= 1，且x1

5、 所求z的轨迹方程为x2y21（x1）诠释：解此题应抓住复数相等的充要条件，从而得到参数方程，消去参数，或者利用模的定义和性质，求出|z|即可例4、设计一个计算的算法，并画出它的程序流程图.解：算法：第一步：S=1；第二步：i=3 ；第三步：；第四步： i=i+2；第五步：如果，那么转到第三步；第六步：输出S.算法流程图：（如图所示）例5、用框图描述你所了解的数系中各成分间的关系解： 【模拟试题】一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1、设条件甲：x=0，条件乙：xyi（x，yR）是纯虚数，则（ ）A、甲是乙的充分非必要条件B、甲是乙的必要非充分条件C、甲是乙的充分必要条件 D、甲

6、是乙的既不充分，又不必要条件2、已知关于x的方程x2（2i1）x3mi0有实根，则实数m应取的值是（ ）A、mB、m C、m=D、m=3、等于（ ）A、0B、1C、1D、i4、设f（z）|1+z|，若f（）103i，则z等于（ ）A、53i B、53i C、53i D、53i5、方程x2（k+2i）x2ki0至少有一实根的条件是（ ）A、2k2 B、k2或k2C、k=2 D、k26、若23i是方程x2+mx+n0的一个根，则实数m，n的值为（ ）A、m4，n=3 B、m=4，n13C、m4，n=21 D、m=4，n5二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）7、已知下列命题：（1）在复平

7、面中，x轴是实轴，y轴是虚轴；（2）任何两个复数不能比较大小；（3）任何数的偶次幂都是非负数；（4）若 tsi=34i，则 t=3、s=4其中真命题为 8、若复数z满足z+|=12i，则z= .9、设zC，|z|=1，则|z+i|的最大值为 .10、一般地，对于树状结构图，下位比上位_，上位比下位_；三、解答题（本大题共4题，共50分）11、设是纯虚数，求复数z对应的点的轨迹方程12、已知复数z满足|z|5，且（3+ 4i）z是纯虚数，求z13、某软件公司欲设计一个信息管理系统，希望系统具备以下功能：（1）用户管理：修改密码、显示信息、修改信息；（2）用户登录；（3）信息管理：删除、添加、修改

8、、查询；（4）错误信息处理.据此画出该系统的结构图.14、观察下面的过程，回答问题：因为；，所以（1）上面的计算求的是什么？ （2）根据上面的例子归纳出算法，并画出流程图。试题答案1、B2、C3、A4、B5、C 6、B7、（1）8、+2i 9、3 10、具体， 抽象（其他类似正确答案也可）11、解：此题主要考查复数的有关概念及性质，四则运算和点的轨迹方程的求法 是纯虚数， ，即, ， 2z+z+=0，（z0，z1），设z=xyi，（x，yR），2（x2y2）2x0（y0） （x）2y2（y0）即为复数z对应的点的轨迹方程诠释：解此题应抓住虚数的定义和共轭复数的性质，利用运算法则进行求解。12、解：此题主要考查复数的有关概念，复数的运算，模的定义及计算设 zxyi（x, yR）, |z|5，x2y225, 又（34i）z=（34i）（xyi）（3x4y）+（4x3y）i