高二数学立体几何 直线与平面部分教学案全集（课时1-14）（通用）

1、直线与平面课时1 平面（1）教学目的：理解平面的基本概念、掌握它的基本画法，会用图形、文字和符号描述点、线、面及其相互位置。教学过程：一、引言教学：1、平面图形：2、立几图形：3、立几的研究对象与方法：4、学习立几有注意点：二、平面：1、平面的概念：2、平面的画法：3、平面的表示方法：4、点、线、面的表示及关系：三、例题：例1、完面下列问题：（1）、过任一点作三条两两互相垂直的直线；（2）、你能用六根火柴在桌子上搭出四个全等的三角形？（3）、你能画出一个四边形，使它的两条对角线不相交？例2、判断下列命题的真假：（1）、可画一个平面，使它的长为4cm，宽为2cm；（2）、一条直线把它所在的平面分

2、成两部分，一个平面把空间分成两部分；（3）、不共面的四点可以确定4个平面。例3、画图表示两个相交的平面。例4、根据下列条件画图：（1）、A；（2），三角形ABC的顶点。四、小结：五、作业：书P7 练习1，2，4习题9。1 3，4。课时2 平面（2）教学目的：掌握三个公理的内容，能用图形和符号语言表示公理的内容，能用公理解决一些简单问题。教学过程：一、复习提问：二、平面基本性质：1、公理1：（1）内容：（2）符号表示：（3）作用：2、公理2：（1）内容：（2）符号表示：（3）作用：3、公理3：（1）内容：（2）作用：三、例题：例1：看图填空：（1）= ;（2）平面AB1平面A1C1= ；（3）平

3、面BD1平面AC= ；（4）平面A1C1平面AB1平面B1C= ；（5）A1B1B1BB1C1= ；（6）平面A1C平面D1B= 。例2、已知平面平面=L，点M，NP，且PL，又MNL=R，过点M、N、P的平面与平面相交，则交线是哪一条？画出图形表示。例3、如图，已知D、E分别是三角形ABC的边AC，BC上的点，平面经过D、E两点，（1）求直线AB和平面的交点P；（2）求证D、E、P三点共线。例4、空间三个平面能把空间分成几个部分？四、小结：五、课练：书P7 习题9.1 1，2，5（1）、（4）六、作业：课课练：P1 例3，P2 ，1- 7，9。课时3 平面（3）教学目标：进一步理解确定平面的

4、条件，掌握公理3的三个推论，并能运用公理论证三个推论。教学过程：一、复习：三个公理：二、新课：推论1：推论2：证明：（存在性）：（唯一性）：推论3：证明：（存在性）：（唯一性）：三、例题例1、已知：直线abc直线L和a、b、c分别相交于A、B、C，求证：四条直线a、b、c、L共面。例2、求证：两两相交且不过同一点的四条直线共面（写出已知、求证）例3、过一条直线和这条直线外不在同一直线上的三点，可以确定几个平面？四、小结五、课练：书P8 5（2）、（3）6、7、10、11六、作业：书P9 8，9，课课练：P3 练习1-9课时4 空间直线的位置关系教学目标：1、掌握空间两直线的三种位置关系；2、能

5、画出表示空间两直线的各种位置关系；3、平行直线的判定，掌握平行公理。教学过程：一、新课引入：二、空间两直线的位置关系：1、分类一：（1）在同一平面内：（2）不同在任一平面中：分类二：（1）只有一个公共点：（2）没有公共点：2、图示：三、平行直线：1、定义：2、判定方法：3、等角定理：四、例题：例1、已知正方体 ABCDA1B1C1D1，E、F、G、H分别为AB、AD、C1B1、C1D1的中点，试判断下列直线是否平行？（1）AD1与BC1；（2）EF与GH；（3）DE与HB1例2、已知空间四边形ABCD，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的点，且，求证：四边形EFGH有一组

6、对边平行且不相等。变题1：已知空间四边形ABCD，E、H、G、H分别是边AB、AD、CB、CD的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。变题2：已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，试比较EF和的大小，并证明你的结论。变题3：已知空间四边形ABCD中，E、G分别为BC、AB有中点，F在CD上，H在AD上，且DF：FC=2：3，DH：HA=2：3，求证EF、GH、BD交于一点。例3、三个平面两两相交有三条交线，试确定这三条直线的位置关系，并证明你的结论。小结：课练：书P11 练习1、2、3，P14习题9。2 1、2作业：书P15 3，4，5，课课练P6 8，9，10。课时5 空

7、间直线（2）教学目标：进一步熟悉异面直线的概念和判定，理解异面直线所成角和距离概念。教学过程：一、复习：1、空间直线的位置关系：二：新课：一、异面直线：1、概念：2、画法：3、判定：4、所成角5、公垂线（段）、距离：二、例题：例1：在正方体AC1中，（1）写出与棱AB异面的所有棱；（2）与面对角线AC 异面的所有棱；（3）与体对角线AC1异面的所有棱。（分别求一些简单的角与距离）例2：已知，ca，求证：b与c是异面直线。例3：棱长为4的正方体AC1中，点E是棱C1D1的中点，点F在棱C1B1上，且|C1F|=1，请判断直线DE与BF的位置关系，并证明你的结论。例4、正四面体PABC中，D、E是

8、棱PC上不重合的两点，F、H分别是棱PA、PB上的点，且与P不重合，求证：EF与DH是异面直线。例5、正四面体SABC中已知E、F分别是棱SC、AB的中点，试求异面直线EF和SA所成的角和SA与BC间距离。小结：课练：书P14 练习，习题9。2 6、7、8、9作业：书P15 10 ，课课练：P7 1，3 ，8，9课时6 空间直线（3）教学目标：熟练掌握异面直线所成角和距离的求法。教学过程：一、复习：异面直线的定义、判定方法、异面直线所成角、距离的求法。二、例题：例1、A、B、C、D是异面直线AB、CD上的点，线段AB=CD=4，M为AC的中点，N为BD的中点，MN=3，求异面直线AB、CD所成

9、的角的余弦值。例2、空间四边形PABC中，E、F分别是PA、PC的中点，且BECA，PCCA，PA=10，PC=8，求异面直线BE和PC的距离。例3、正方体AC1中，棱长为1（1）求异面直线B1D1和C1A所成的角。（2）M，O分别为AA1和BD1的中点，求证：MO是异面直线AA1和BD1的距离。例4、长方体AC1中，AB=2，BC=BB1=1，E、H分别是A1B1和BB1的中点，求（1）A1B和B1C所成的角。（2）、EH与AC所成的角；（3）AC1和A1D所成的角； （4）A1D1与BB1间距离。小结：作业：课课练：P9 例1，3，练习710。课时7 习题课教学目的：使学生进一步熟悉平面的

10、性质和异面直线角与距离的求法。教学过程：一 复习：二 例题：例1、空间四边形ABCD中，P、Q、R、S分别是AB、BC、CD、DA的中点，则PQRS是 ；四边形满足条件 满足条件 时是菱形；满足条件 是矩形？满足条件 是正方形。例2、（1）已知异面直线a与b所成的角是500，P是空间一点，则过P点与a和b都成300的直线有几条？（2）若异面直线a与b所成的角是，P是空间一点，则过P点与a和b都成750的直线有3条，则是多大的角？例3、在正四面体中，（1）若E为棱CD的中点，求AE和BC所成角；（2）若E、F分别是棱CD、AD的中点，求AE和BF所成的角；（3）若E、F分别是棱AB、CD的中点，

11、求AF和CE所成的角；例4、四面体ABCD中G1，G2，G3，G4分别是BCD、ACD、ABD、ABC的重心，求证：AG1，BG2，CG3，DG4四条直线交于一点。例5、由点O引不共面的三条射线OA、OB、OC。证明：AOB、BOC的角平分线OM、ON与AOC外角平分线OP在同一平面内。作业：课课练：P4 10，P11 例1，例2，例3、P12 8， 9，10。. 课时8 直线与平面平行的判定和性质（一）教学目标：1、掌握空间直线与平面的三种位置关系，并能用图形表示出来。2、掌握直线与平面的判定方法。教学过程：一、直线与平面的位置关系：二、直线与平面平行的判定定理：1、定理：2、符号表示：3、

12、证明：三、例题：例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面。例2、P是平行四边形ABCD外一点，Q是PA的中点，求证PC平面BDQ例3、如图，正方体ABCD-ABCD中，（1）E，F是对角线AD，BD的中点，试判断直线EF分别与正方体六个面中哪些平面平行？并证明你的结论。 （2）设棱长为a，M、N分别是对角线AD，BD上的点，AM=BN=a求证MN平面 DDCC，并求MN的长. 小结：课练：书 P19 练习2 习题9。3 2（1）、（3）作业：书 P19习题9。3 1、3、4，课课练P14 69课时9 直线与平面平行的判定和性质（二）教学目标： 理解并掌握直线和平面平行

13、的性质定理及内容与证明过程，会运用性质定理解决简单的应用问题与证明问题。教学过程：一、复习：1、直线与平面的位置关系：2、直线与平面平行的判定定理：二、直线与平面平行的性质定理：1、定理：2、符号表示：3、证明：三、例题：例1、已知：直线l平面，直线ml，m，求证：m 例2、已知：E、F、G、H、分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且四边形EFGH是平行四边形，求证AC 平面EFGH, BD平面EFGH. 例3、P是长方体ABCD-ABCD中AC面上的一点，（1）画出经过P, B, C的平面与长方体各侧面的交线（2）画出经过P, B, D的平面截长方体所得截面；（3）以上

14、各条交线与平面AC是什么关系？例4、三个平面两两相交有三条交线，试确定这三条直线的位置关系，并证明你的结论。小结：课练：书 P19 练习3习题9。3 2（2）、（4）作业：书 P20习题9。3 58课课练P16 8 10课时10 直线与平面垂直的判定和性质（一）教学目标：1、理解并掌握直线和平面垂直的定义及垂线、垂面、垂足的含义，会用空间图形及数学符号分别表示直线与平面垂直。2、理解并掌握直线和平面垂直的判定定理的内容与证明过程，并能运用定义及判定定理判定直线是否与平面垂直。教学过程：一、复习：直线与平面平行的判定定理、直线与平面平行的性质定理二、直线与平面垂直：1、定义：2、判定：（1）判定

15、定理： 符号表示： 证明：(2)判定方法： 三、例题：例1、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。例2、已知：=l， PA于A，PB于B，AQl于Q，求证BQl。例3、已知异面直线a、b，a，b，AB是a、b的公垂线，求证AB小结：课练：书 P23 1 、2， P28 1（1）、（2）、（4），4，6作业：书 P28 2，5，7， 课课练P18 810课时11 直线与平面垂直的判定和性质（二）教学目标：理解并掌握直线和平面垂直的性质定理。教学过程：一、复习：直线与平面垂直的判定定理、判定方法。二、直线与平面垂直的性质：1、由线面垂直的定义：2、线面垂直的性质

16、定理：（1）符号表示： （2） 证明：三、直线与平面的距离：四、例题：例1、长方体ABCDABCD中，AB=3，AD=4，AA=5，试求：（1）异面直线AA和DC的距离；（2）直线AD与平面BC 距离；（3）点B到平面AC的距离。（4）直线AB与平面AC的距离例2、已知直线a不在平面内，ab，b平面，求证a。 例3、已知：AB为异面直线a 、b的公垂线，a，b，=c。求证：ABc.小结：课练：书 P24 3、4， 课课练P19 14作业：书 P28 8，9 课课练P20 59课时12 直线与平面垂直的判定和性质（三）教学目标：1、理解平面的斜线，斜足及射影等概念，掌握斜线长与其射影长定理，并能

17、进行有关的计算。2、理解直线与平面所成角的概念及其取值范围，斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角。教学过程：一、复习：直线与平面平行和垂直的判定定理、性质定理。二、斜线在平面内的射影：1、概念：2、射影长定理：3、直线和平面所成的角：（1）（2）（3）三、例题：例1、AB与平面所成的角为，AC在平面内，AC和AB在内的射影AB所成的角为，设BAC=。求证：cos=coscos。例2、在正方体上截下个角，截面是EFG，截下来的部分是一个四面体A-EFG，其中AE，AF，AG两两垂直， AGE=45，AGF=60，N是EG的中点，试求：（1）GF与平面AEG所成的

18、角（2）NF与平面AEG所成角的正切值例3、已知RtABC，斜边BC平面，A，AB，AC分别与平面成30和45角，已知BC=6，试求BC到平面的距离。变题1：RtABC的斜边BC在平面内，两直角边AB，AC与都斜交，A在上的射影是A，求证：BAC是钝角。变题2：已知RtABC，A=90,AB=3,AC=4,PA为平面ABC的斜线, PAB=PAC=60.（1）求PA与平面ABC所成的角 （2）PA等于多少时,P点在平面ABC内的射影恰好在BC 上？小结：课练：书 P25 1、2， 课课练P21 17作业：书 P28 10，11 课课练P21 例2、例3 810课时13三垂线定理（一）教学目标：

19、理解并掌握三垂线定理及其逆定理的内容与证明过程；理解三垂线定理及其逆定理之间的内在联系及其本质特征，能够运用三垂线定理及其逆定理进行论证和解决有关问题。教学过程：一、复习：直线与平面平行和垂直的判定定理、性质定理，直线与平面所成的角。二、三垂线定理：1、定理：2、逆定理：三、例题：例1、在正方体ABCDABCD中，求证：对角线BD平面ACB。例2、P是ABC所在平面外一点，且PA平面ABC，若O、Q分别是ABC和PBC的垂心，试证：OQ平面PBC。例3、MA平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且MA=AB=a，试求：（1）点M到BD的距离 （2）求异面直线MB与AC所成的角。例4、已知：S是ABC所在平面外一点，SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别是a、b、c，设S为S在底面ABC上的射影。求证：（1）S为ABC的垂心；（2）S在ABC内；（3）设S S=h，则。小结：课练：书 P27 练习 课课练P23 16作业：书 P29 12，13 课课练P23 例1、 例2、 79课时14 三垂线定理（二）教学目标：熟练掌握三垂线定理及其逆定理，能够运用三垂线定理及其逆定理进行论证和解决有关问题。教学过程：一、复习：三垂线定理及其逆定理二、例题：例1、求证：如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那