【数学】1.2.3《同角三角函数的基本关系式》课件(1)(新人教B版必修4).ppt_第1页
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文档简介

1、同角三角函数关系式,在单位圆中，角的终边OP与OM、MP组成直角三角形，|MP|的长度是正弦的绝对值，|OM|的长度是余弦的绝对值，|OP|=1，,根据勾股定理得 sin2+cos2=1,又知tan= ,所以,平方关系,商数关系,同角三角函数公式,注意：,1. 公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立. 如sin230+cos2601.,2.同角不要拘泥于形式， ，6等等都可以.,如sin24+cos24=1.,3. 商数关系中注意限制条件. 即cos0. k+ ，kZ.,(1)给定角的一个三角函数值，求这个角的其余三角函数值。,应用：,(2) 化简三角函数式和证明三角恒等式。,应用的方法：,

2、正用, 逆用、变形用.,例1 已知 ，并且是第二象限角，求的余弦和正切值,解：sin2+cos2=1，是第二象限角.,例2已知 ，求sin、tan的值.,解： cos0是第二或第三象限角,（）当是第二象限角时，,（）当是第三象限角时，,例3. 已知sincos= ,180270. 求tan的值。,解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组,消去sin，得5cos2 cos2=0，,由方程解得cos=,或cos=,因为180270，所以cos0，即,cos=,代入原方程组得sin=,于是tan= =2.,例4化简：,解：原式=,例5 化简：,解：原式=,=cos.,化简方向： 切化弦,例6 已知tan=2求值：,解：（1)分子分母同除以cos 原式=,=1/7.,化简方向： 弦化切,（2)分子“1”换为 “sin2 +cos2” 原式=,=5/3.,例7. 求证：(1)sin4cos4=2sin21；,证明：左边=(sin2+cos2)(sin2cos2) =sin2cos2 =sin2(1sin2) =2sin21右边. 所以原等式成立.,(2),证明：,原式右边=tan2(1cos2) =tan2tan2cos2,=tan2sin2 =左边.,(3),证明：左边,=右边,原等式成立.,证明等式的常用方法：,1.从等式的一边证得它等于另一边；

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