人教版七年级数学下册第六章实数小结与复习

1、人教版七年级数学下册第六章 实数小结与复习,知识梳理，把握重点,平方根的概念是什么？算术平方根的概念是什么？这两个概念的区别与联系是什么？,定义,一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做 a 的,算术平方根,a 的算术平方根记作,读作,“ 根号a ”,根号,被开方数,规定：0的算术平方根等于0,如102 = 100,则100的算术平方根,如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）,a的平方根表示为,x2 = a,求一个数a的平方根的运算叫做开平方,平方根的定义,平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平

2、方根是0； 负数没有平方根。,立方根的概念是什么？ 什么是开平方、开立方运算？ 乘方运算与开方运算有什么关系？,知识梳理，把握重点,若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。,1、什么是立方根？,2、正数的立方根是一个_，负数的立方根是一个_，0 的立方根是_；立方根是它本身的数是_.平方根是它本身的数是_算术平方根是它本身的数是_.,正数,负数,0,1、-1、0,0,0、1,正数有立方根吗？如果有，有几个?,负数呢？,零呢？,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零。,(1)立方根的特征,（2）平方根和立方根的异同点,有两个互为相反数,有一个

3、,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,表示方法,的取值,性 质,开方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根 的运算叫开平方,求一个数的立方根 的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,无限不循环的小数 叫做无理数.,在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。,有理数和无理数统称实数.,实数与 上的点是一一对应的,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义 和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意 义完全一样,数轴,无理数和有

4、理数的区别是什么？,知识梳理，把握重点,无理数不能表示成两个整数之比， 是无限不循环小数,有理数是能够表示成两个整数之比的数，是整数或有限小数,实数,有理数,无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,圆周率 及一些含有 的数,开不尽方的数,有一定的规律，但不循环的无限小数,=,重要公式,典型分析，强调方法,例1求下列各数的算术平方根及平方根：,（1）64； （2）0.25； （3） ,答案：（1）8， ；（2）0.5， ； （3） ， ,典型分析，强调方法,例2 求下列各数的立方根：,（1） ； （2） ,答案：（1） ；（2） ,典型分析，强调方法,例3下列各数分别介于

5、哪两个相邻的整数之间：,（1） ； （2） ,答案：（1） 介于5和6之间； （2） 介于4和5之间,典型分析，强调方法,例4比较下列各组数的大小：,（1）3， ； （2） ， ,答案：（1） ； （2） ,典型分析，强调方法,例5计算下列各式的值：,（1） ； （2） ,答案：（1） ；（2）10,典型分析，强调方法,例6下列各数：, 3.14 1 0.333 33 0.303 000 300 000 3 （相邻两个3之间0的个数逐次增加2）其中是有理数的有；是无理数的有（填序号）.,答案：；,把下列各数分别填入相应的集合内：,（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）,有理数集合,无理数集合,你能区分开吗？,1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数,3.已知y= 求2（x+y）的平方根,4.已知5+ 的小数部分为