高中数学 电子题库 第二章 §1.1知能演练轻松闯关 北师大版必修5（通用）

1、高中数学 电子题库 第二章 1.1知能演练轻松闯关 北师大版必修51有关正弦定理的叙述：正弦定理只适用于锐角三角形；正弦定理不适用于直角三角形；在某一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值；在ABC中，sinAsinBsinCabc.其中正确的个数是()A1B2C3 D4解析：选B.正弦定理适用于任意三角形，故均不正确；由正弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正弦的比就确定了，故正确；由比例性质和正弦定理可推知正确2(2020西安质检)在ABC中，a3，b3，A120，则B的值为()A30 B45C60 D90解析：选A.由得，sinBsinAsin120，又BA，所以B3

2、0.3在ABC中，B30，AB2，BC1，则ABC的面积为_解析：SABCABBCsinB21.答案：4在ABC中，AC，BC2，B60，则C_.解析：由正弦定理，可得，即，sinA，A45或A135.BCAC，AB，A60，A45，C180(AB)180(6045)75.答案：75A级基础达标1下列对三角形解的情况的判断中，正确的是()Aa4，b5，A30，有一解Ba5，b4，A60，有两解Ca，b，B120，有一解Da，b，A60，无解解析：选D.对于A，bsinAab，故有两解；对于B，bb, 故无解；对于D，absinA，故无解2(2020亳州调研)在ABC中，若，则ABC是()A直角

3、三角形 B等腰三角形C等腰或直角三角形 D钝角三角形解析：选A.由正弦定理得，即sinAcosAsinBcosB，所以sin2Asin2B，所以2A2B或2A2B，即AB，或AB，又，所以ab，故AB舍去，所以AB，即ABC为直角三角形3在ABC中，b8，c8，SABC16，则A()A30 B60C30或150 D60或120解析：选C.据面积公式可得，SABCbcsinA16，88sinA16，即sinA.A30或150.4在ABC中，若tanA，C150，BC1，则AB_.解析：tanA，sinA，由正弦定理可得，AB.答案：5ABC中，A最大，C最小，且A3C，AC2B，则三角形三边ab

4、c_.解析：由，解得A，B，C.据正弦定理可得，abcsinAsinBsinC121.答案：216在锐角ABC中，BC1，B2A，求：(1)的值；(2)AC的取值范围解：(1)由正弦定理可得，BC，2BC2.(2)ABC，3AC，C3A，A应满足，即A，cosA，又AC2cosA，ACb，因此AB，且B为锐角，cosB .8ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinBbcos2Aa，则()A2 B2C. D.解析：选D.由正弦定理 得，asinBbsinA，所以asinAsinBbcos2Aa化为bsin2Abcos2Aa，即ba.9(2020宿州质检)在ABC中，

5、b1，a2，则角B的取值范围是_解析：由正弦定理得，sinBsinA(0，又ba，BA，B(0，30答案：(0，3010ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B，cosA，b.(1)求sinC的值；(2)求ABC的面积解：(1)cosA，sinA，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinBcossin.(2)由正弦定理得，ab，SABCabsinC.11(创新题)在如图所示的四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BAD60，BCD135.(1)求sinADB；(2)求BC的长解：(1)不妨设ADBx，则ABD180BADADB120x，由正弦定理得，即，7sin(120x)5sinx，整理可得，7cosx3sinx，结合sin2xcos2x1及x(0，90)，可解得，cos