八年级数学下册 第二十章 数据的分析导学案（新版）新人教版

1、第二十章 数据的分析学习目标： 1. 理解数据的“权”和加权平均数的意义。 2. 会计算加权平均数。 学习重点：会计算加权平均数。 学习难点：对“权”的理解。知识链接：简单算术平均数 （课前预习）导学过程：问题1： （先独立完成，然后小组分工合作交流，选代表展示。） 一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示： 应试者听说读写甲85788573乙738082831.如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按多少比确定？计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？说明方法.2.如

2、果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按2 :1 :3 :4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？说明方法.归纳: 一般地，若 n 个数 x1 , x2, , xn 的权分别是 w1 , w2 , wn ，则 叫做这 n 个数的加权平均数. 权 的意义：.思考： 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3 : 3 : 2 : 2的比确定，那么甲乙两人谁会被录取？问题2： （小组合作完成） 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制，进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：

3、选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B9585951、你能确定他俩的名次吗？2、假如你是A选手，你能设计一种合理方案，使自己获得第一名吗？四、课堂检测1、有m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这（m+n）个数的平均数为（ ） A2、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8690乙9283如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？课堂小结作业 教科书 习

4、题20.1 113页 第1题、 122页 第5 题20.1.1平均数（2）学习目标1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题3、会用计算器求加权平均数的值4、经历探索加权平均数的应用过程，体验和理解统计的基本思想，学会频数分布表中应用加权平均数的方法学习重点：根据频数分布表求加权平均数学习难点：根据频数分布表求加权平均数教学过程第一步：课堂引入设计的几个问题如下：（1）、请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息（2）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？（3）、第二组数据的频数5指什么呢？（4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均

5、值和组中值有什么关系。第二步：应用举例：例1：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：载客量/人组中值频数（班次）1x2111321x4131541x61512061x81712281x1019118101x12111115这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？分析：根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用的各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。例如在1x21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:思考：从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次

6、的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？分析：由表格可知， 81x101的18个班次 和101x121的15个班次共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为33/83等于39.8活动：使用计算器说明，操作时需要参阅计算器的使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，xn ，以及它们的权f，f2，fn ；最后按动求平均数的功能键（例如 键），计算器便会求出平均数的值。例2：下表是校女子排球队队员的年龄分布：年龄13141516频数1452求校女子排球队队员的平均年龄（可使用计算器）。解：答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁第

7、三步：课堂练习：1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表（1）、第二组数据的组中值是多少？（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间2、某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高 所用时间t(分钟)人数0t1040620t201430t401340t50950t604165105身高（cm）1851751551451520610204人数（人）答案1.（1）.15. （2）28. 2. 165第四步：课后练习：1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表

8、部门ABCDEFG人数1124225每人创得利润2052.521.51.51.2该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？2、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？年龄频数28X30430X32332X34834X36736X38938X401140X4223、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。60105噪音/分贝807050401520612184频数1090答案：1.约2.95万元 2.约29岁 3.60.54分贝第五步：课堂小结： 1、体

9、会运用样本平均数去估计总体平均数的意义.2、会运用样本平均数估计总体平均数3、增强数学应用意识20.1.1平均数（3）学习目标： 1、使学生会用样本平均数估计总体平均数。2、了解用样本估计总体的思想方法学习重点：用样本平均数估计总体平均数的方法学习难点：对用样本估计总体的思想方法的理解课堂教与学互动设计创设情境，引入新课某汽车厂为了了解2000辆汽车的安全，可靠性能，你认为下列方法是否可行1、从中抽出15辆做碰撞试验；2、用抽取的15辆汽车的安全可靠性可以作为一个样本3、用抽取的样本的安全可靠性来估计整批2000辆汽车的安全可靠性能。你认为这样做是否可行？为什么？ 合作交流，探究新知做一做：一

10、组数据分组后的范围分别是； ； ；分别计算出各小组的组中值。议一议：为了了解某地区某次数学通考6万名考生的平均成绩，你会采用什么样的做法？归纳：我们知道，当所要考察的对象很多，或者考察本身带有破坏性时，统计中常常通过用_总体的方法来获得对总体的认识，例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数。使用寿命x(单位：时)灯泡数（单位：个）1019253412 例题解析，当堂练习例:某灯泡厂为测理一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：这批灯泡的平均使用寿命是多少？分析：抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用

11、寿命。解：根据表，可以得出各小组的组中值，于是答：样本平均数为_，这批灯泡的平均使用寿命大约是_小时一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大反之，如果样本容量较小，估计较粗略，但同时工作量也较小因此，在实际工作中，样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小点评：总体平均数描述了一个总体的平均水平，我们常用样本平均数去近似地比较相应的总体平均数的大小练一练：为了估计某矿区铁矿石的含铁量，抽取了15块矿石，测得它们的含铁量如下：（单位:%）2624212827232325262221302

12、62030则样本的平均数是多少？估计这个矿区铁矿石的平均含铁量约为多少？解： 所以估计这个矿区铁矿石的平均含铁量约为_课堂小结用样本平均数估计总体平均数的方法_测试项目测 试 成 绩ABC创 新728567综合知识507470语 言884567 轻松过关1，某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新，综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？2我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、

13、桌椅、地面。 一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：班 级黑 板门 窗桌 椅地 面一 班95909085二 班90958590三 班85909590 （1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？ （2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流。 解：（1）一班的卫生成绩为： 二班的卫生成绩为： 三班的卫生成绩为： 因此，_班的成绩最高。 （2）分组讨论交流 小结：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差

14、异对结果有影响。3小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？问：如何求今年的总支出比去年总支出的百分比呢？ 以下是小明和小亮的两种解法？谁做得对？ 小明： （9%+30%+6%）=15%9%3600+30%1200+6%7200 3600+1200+7200小亮： =9.3% 由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这

15、三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为_的求法是对的。4一组数据7，a，8，b，10，c，6的平均数为4。 （1）求a、b、c的平均数； （2）求2a1，2b1，2c1的平均数。20.1.2 中位数和众数（1）教学目标1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。学习重点：认识中位数、众数这两种数据代表学习难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。教学过程第一步：课前引入：前

16、面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。请同学们看下面问题：1、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:鞋的尺码(单位:厘米)22225232352424525销售量(单位:双)12511731在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体（2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是： 55 57 61 62 98教师引导学生观察在这5个数据中，

17、前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响第二步；讲授新课：一、总结概念：众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。二、求中位数与众数和步骤：求中位数的步骤：将数据由小到大（或由大到小）排列，数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多

18、且相同，此时众数就是这多个数据。三、中位数和众数意义和作用：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。第三步：应用举例：例110名工人某天生产同一零售，生产的件数是：15171410151917161412求这一天10名工人生产的零件的中位数教师引导学生观察分析后，让学生自解解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：101214141515161717

19、19左右最中间的两个数据都是15，它们的平均数是15，即这组数据的中位数是15（件）答：这一天10人生产的零件的中位数是15件例2在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩(单位：米)150160165170175180185190人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）例3：某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。分析：根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为（10+10+x+8）,中位数要先从小到大排列后才可求出，又不知道x的大小，就要分情

20、况讨论，然后列方程求解。第四步：随堂练习1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150求这15个销售员该月销量的中位数和众数。假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。台数规格月份2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：1匹1.2匹1.5匹2匹3月12台20台8台4台4月16台30台14台8台根据表格回答问题：商店出

21、售的各种规格空调中，众数是多少？假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？答案：1. （1）210件、210件 （2）不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。2. （1）1.2匹 （2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。第五步：课后练习数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是 ，众数是 ( )一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，

22、则X的值是（ ） . 数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：温度（）-8-1715212430天数3557622请你根据上述数据回答问题：（1）.该组数据的中位数是什么？（2）.若当气温在1825为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意

23、温度”的大约有多少天？答案：1. 9；2. 22； 3.B；4.C； 5.（1）15. （2）约97天20.1.2中位数和众数（2）【学习目标】1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。2.通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。【学习重点】了解平均数、中位数、众数之间的差异.【学习难点】灵活运用这三个数据代表解决问题.【导读指导】1.什么是中位数？2.你认为中位数和平均数有什么区别与联系？【导学指导】1、众数的定义：_,如果一组数据中有两个数据频数一样，都是最大，则这两个数据都是这组数据的_.2、例5中要知道怎样进货，

24、要了解销售数据的_.3、例6中借用_整理和描述样本数据，要想确定一个销售目标，要分析三个数据代表_、_、_。如果想让大多数人获得奖励，月销售额应定为_万元。4、极端值是_,比赛评分时常用的方法是去掉一个最高分和一个最低分的原因是：_.5、平均数的优点： 缺点：众数的优点： 缺点： 中位数的优点： 缺点： 例题讲解1.对于3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2,(1)这组数据的众数是3;(2)这组数据的众数与中位数的数值不等;(3)这组数据的中位数与平均数的数值不等;(4)这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的说法有( )个2.在一次测试中，全班平均成绩是78分，小妹考了83分，她说

25、自己的成绩在班里是中上水平，你认为小妹的说法合适吗？下面是小妹她们班所有学生的成绩：20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95. 由数列可知，小妹的成绩在全班是中上水平吗？多少分才是中上水平？【导练指导】在某电视台举办的歌咏比赛中，六位评委给1号选手的评分如下：96， 91， 96， 95， 94， 这组数据的众数是（ ）A.94.5 B. 95 C. 96 D. 28年级一班46个同学中,13

26、岁的有5人,14岁的有20人,15岁的15人,16岁的6人。8年级一班学生年龄的平均数，中位数，众数分别是多少？【导思指导】 1.甲、乙两班举行默写英语单词比赛，成绩如下： 参赛人数平均字数中位数甲班55135149乙班55135151 如果默写150个以上为优秀，你认为哪个班较好？为什么?【小结与归纳】平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引

27、起平均数的变动.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.【课后作业】（必做题1.2 .3题）1.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13 13 14 15 15 15 16 17 17乙群：3 4 4 5 5 6 6 54 57（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。2.在一次环

28、保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：得分5060708090100110120人数2361415541分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.3.判断题： （正确的打“”，不正确的打“”）给定一组数据，这组数据的平均数一定只有一个（ ）给定一组数据，这组数据的中位数一定只有一个（ ）给定一组数据，这组数据的众数一定只有一个（ ）给定一组数据，这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间（ ）给定一组数据，这组数据的中位数一定等于最小值和最大值的算术平均数. （ ）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0（ ）右面的扇形图描述了某种运动服的S号，M号，L号，XL号，XXL号在一

29、家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议。20.2.2 (1) 方差学习目标1. 了解方差的意义，会用科学计算器计算一组数据的方差，并根据计算结果对实际问题作出评判。2. 经历用科学计算器计算方差的过程，体会现代科技的优越性。重点难点 重点难点：熟练掌握用科学计算器计算方差。导学指导 复习旧知;1. 什么叫做方差？2. 如何计算方差？ 学习新知： 弄清方差的计算方法后，探索用手里的计算器计算一组数据的方差。 1.计算教材P140例1中甲团和乙团的方差，并比较哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 2.计算教材P141练习第2题中甲、乙两名运动员的成绩的方差，并比较哪个运动员的成绩更稳定？课堂练习

30、 1.数据2，-1，1，3，0，1，下列说法错误的是 （ ） A平均数是1 B.中位数是1 C.众数是1 D.方差是12.已知一个样本1,3,2,5,x,它的平均数是3,则这个样本的方差是多少?要点归纳 今天你有什么收获？与同伴交流一下。拓展训练甲、 乙两名运动员在10次百米跑步练习中的成绩如下（单位：秒）：甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9乙 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8如果根据这10次成绩选拔一人参加比赛，你认为哪一个较为合适？为什么？ 20.2.2 (2) 方差学习目标1. 深化对极差、方差概念的认识。2. 在实际问题情景中感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。重点难点 重点难点：感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。导学指导 复习旧知： 1.什么是平均数？中位数？众数？ 2.什么是极差？什么是方差？ 3.什么时候用平均数、中位数、众数评判一组数据？什么时候用极