完全平方公式的运用

1、第十一章 因式分解 11.3公式法 第2课时 完全平方公式,沙河市第九中学 七年级数学组 李欣丽,冀教版 七年级下册,1.理解并掌握用完全平方公式分解因式（重点） 2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解 进行计算（难点）,导入新课,复习引入,1.因式分解：,把一个多项式转化为几个整式的积的形式.,2.我们已经学过哪些因式分解的方法？,1.提公因式法,2.平方差公式,a2-b2=(a+b)(a-b),3、你还记得我们学习过的两个完全平方公式吗？,（a+b）2=a2+2ab+b2,（a-b）2=a2-2ab+b2,ma+mb=m(a+b),a2+2ab+b2,a22ab+b2,我们把a+2

2、ab+b和a-2ab+b这样的式子叫作完全平方式.,观察这两个式子：,（1）每个多项式有几项？,（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？,（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？,三项,这两项都是数或式的平方，并且符号相同,中间项是第一项和第三项底数的积的2倍,3.a+4ab+4b=( )+2 ( ) ( )+( )=( ),2.m-6m+9=( ) - 2 ( ) ( )+( ) =( ),1. x+4x+4= ( ) +2( )( )+( ) =( ),x,2,x + 2,a,a 2b,a + 2b,2b,对照 a2ab+b=(ab)，填空：,m,m - 3,3,x,2,m,3,练一练

3、,例1 如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9,B,解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=-2x3,故可知N=32=9.,变式训练 如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为_.,解析：16=(4)2，故-m=2(4)，m=8.,8,典例精析,例2 分解因式： （1）t2+22t+121 （2）m2+ n2-mn.,例3 把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.,解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；,分析：(1)中有公因式3a,应

4、先提出公因式，再进一步分解因式；,(2)中将a+b看成一个整体.,(2)原式=(a+b)2-2(a+b) 6+62 =(a+b-6)2.,当堂练习,1.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) Aa21 Ba26a9 Cx25y Dx25y,2.把多项式4x2y4xy2x3分解因式的结果是( ) A4xy(xy)x3 Bx(x2y)2 Cx(4xy4y2x2) Dx(4xy4y2x2),3.若m2n1，则m24mn4n2的值是_,B,B,1,4.若关于x的多项式x28xm2是完全平方式，则m的值为_ ,4,课堂小结,完全平方公式分解多项式,完全平方公式：a2+2ab+b2=( )2 a2 -2ab+b2=( )2,多项式 的特征,另一项是这两整式的_的 _倍.,注意事项,有公因式时，应先提出_.,公因式,a+b,a-b,可化为_个整式.,有两项符号_,能写成两个整式的_的形式.,三,相同,平方和,乘积,运用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法叫做公式法