八年级数学下册 19.2.1 正比例函数（第1课时）教案 （新版）新人教版

1、19.2.1 正比例函数（第1课时）【教材分析】教学目标知识技能理解正比例函数的概念 ；能够判断两个变量是否构成正比例函数关系.过程方法实例引入，激发学生学习数学的兴趣，培养学生数学建模的能力情感态度积极参与数学活动，增强自己的好奇心和求知欲；养成独立思考、合作交流的学习习惯重点理解正比例函数意义及解析式特点难点从实际问题出发，提炼正比例函数的模型 【教学流程】环节导 学 问 题师 生 活 动二次备课情境引入复习回顾：1.什么叫自变量？什么叫函数？教师出示问题，学生观察, 1.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x

2、是自变量，y是x的函数.自主探究合作交流自主探究合作交流【问题1】2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ （2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km ）与运行时间 t（单位：k ）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？【问题2】请写出下列问题中的函数解析式： （1）圆的周长L随半径r的变化而变化？（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位;g)随它的体积V的变化而变

3、化。（3）每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化。（4）冷冻一个0C的物体，使它每分下降2C,物体的温度T(单位：C）随冷冻时间t(单位：min）的变化而变化。结合上述函数解析式的共同点总结：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数【例1】已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式. 教师出示问题，学生尝试解答，师生共同评价【问题1】（1）解：乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需的时间为 13113004.4 (h)（2）解：y=300t(0 t4.4)

4、（3）解：3002.5=750 (km) 因为7501100，所以京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，还没经过了距始发站1100km的南京南站。【问题2】解：（1）根据圆的周长公式可得： （2）依据密度公式可得：m=78V （3）据题意可知： h=05n （4）据题意可知：T=-2t 【例1】解：y与x成正比例，y=kx ，又当x=4时，y=8，8=4k，k=2，y与x的函数解析式为：y=2x.尝试应用1.下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.（1）y =2x ;（2）y = x+2;（3）;（4）;（5）y=x2+1 2.若y=5x3m-2是正比例函数，则m= . 3. 若是正

5、比例函数，则m= .4. 已知ABC的边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， ABC的面积也随之变化.（1）写出ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值.5.已知y与x3成正比例，当x4时，y3(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x2.5时，y的值教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价1.（1）是,比例系数是2（2）不是正比例函数（3）是，比例系数（4）不是（5）不是2.1；3.-2；4. （1）正比例函数；（2）当x=7时，y=47=285.解 (1)因为 y与x3成正比例

6、,所以yk(x3)又因为x4时，y3，所以3 k(43)，解得k3，所以y3(x3)3x9(2) y是x的一次函数(3)当x2.5时，y32.57.5成果展示欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.补偿提高 6. 某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）.（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2）求当x=10（个）时，函数y的值；（3）求当y=500（元）时，自变量x的值.教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价6.解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx当x =4时，y =100，100=4k. 解得 k= 25. 正比例函数的解析式是y=25x. 自变量x的取值范围是所有自然数.