八年级数学下册 18.1《勾股定理》导学案1（新版）沪科版

1、18.1勾股定理班级_ 姓名_ 组别_学习目标1.了解勾股定理的由来；2.探索直角三角形的三边之间关系，了解利用拼图验证勾股定理的方法； 3.掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题.学习重难点重点：探索和验证勾股定理的过程；难点：通过面积计算探索勾股定理.学法指导通过勾股定理的探究和验证，学会用直角三角形的三边关系解决实际问题.学习过程一、课前自习，温故知新1.查找相关资料或上网查找有关勾股定理的由来.（1）勾股定理是一个基本的几何定理，它在许多领域都有着广泛的应用，国内外都有很多科学家、知名人士对此都有过研究，至今已有500多种证明方法。（2）国内：公元十一世纪周朝数学家就提出

2、“勾三股四弦五”，在周髀算经中有所记载。公元3世纪三国时代的赵爽对周髀算经内的勾股定理作出了详细注释，创制了一幅“勾股圆方图”，把勾股定理叙述成：勾股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦。 （3）国外：公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯(Pythagoras)证明了勾股定理，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。公元前4世纪，希腊数学家欧几里得在巨著几何原本（第卷，命题47）中给出一个很好的证明。1876年4月1日，加菲乐德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的一个证法。 2.写出勾股定理的内容.二、课内探究，交流学习1.探究1：在行距、列距都是1的方格网中，任意作出几个以格点为顶点的直

3、角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图，并以S1，S2 与S3分别表示几个正方形的面积 观察图（1），并填写：S1_个单位面积；S2_个单位面积；S3_个单位面积观察图（2），并填写：S1_个单位面积；S2_个单位面积；S3_个单位面积图（1），（2）中三个正方形面积之间有怎样的关系，用它们的边长表示，是：_. 问题：通过以上探究，你能得出什么结论吗？用文字叙述：_. 如图1，用字母表述：在ABC中，C90，设BCa，ACb，ABc，则ABC的三边a，b，c三边的关系为:_. 填一填：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为_，较长的直角边称为_，斜边称为_，因此，我们

4、称上述定理为_. 国外称之为_定理. 2.动手拼一拼： 请同学们用纸剪四个全等的直角三角形（两直角边分别为a，b，斜边为c），然后动手拼成如下图形： 3.探究2：我们怎样用面积计算的方法来证明勾股定理呢？已知：如图，在RtABC中，C90，ABc，BCa，ACb，求证：a2+b2c2. 4.随堂练习1.求下列图中字母所表示的正方形的面积. 2.在ABC中，C90，ABc，BCa，ACb，（1）a6，b8，求c；（2）a8，c17，求b.3.在ABC中，AB10，AC17，BC边上的高线，AD8，求线段BC的长.小结与反思 1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流；2.通过本节课的学习你有哪些

5、收获和经验？谈谈你的感悟.课课练1.已知正方形原边长为a，则正方形的对角线的长度为（ ）A.2a B.a C.a D.a2.在RtABC中，C90，AC8，ABC的面积为24，则斜边AB的长为（ ）A.6 B.8 C.10 D.123.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（ ）A.5 B. C. D.5或4.如图，山坡AB的高BC5m，水平距离AC12m，若在山坡上每隔0.65m栽一棵树（两头各栽一棵），则从上到下共栽（ ） A.19棵 B.20棵 C.21棵 D.22棵5.在ABC中，C90，AB5，则AC2+BC2_.6.如图，在ABC中，CACB，ADBC，BEAC，AB5，AD4，则AE_.7.如图，在长方形ABCD是AB6，BC8，将长方形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处，求EF的长. 导学案(1)参考答案随堂练习1.A625，B144.2.解：（1）在RtABC中，C90， a2+b2c2，c10；b15.3.解：本题分两种情况讨论：（1）如图1，当AD在ABC内时，在RtABD中，BD2+AD2AB2在RtADC中，DC2+AD2AC2，BC=BD+DC6+1521；（2）如图2，当AD在ABC内时，由（1）知：BD6，DC15，BC=BDDC1569，综合上述，BC的长为9或21.课课练