八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形复习学案 (新版)新人教版

1、 18.2特殊的平行四边形 【学习目标】1. 熟练掌握特殊平行四边形的性质与判定；2. 能灵活地运用特殊平行四边形的性质与判定解决有关问题.【重点难点】重点：进一步巩固特殊平行四边形的性质与判定；难点：灵活地运用特殊平行四边形的性质与判定解决有关问题.【学习过程】1、 知识回顾： 1. 将几种特殊的平行四边形的定义、性质和判定填写到下表中： 名称定 义性 质判定矩形菱形正方形2.填空：（选填“矩形”,“菱形”,“正方形”或“不确定”）（1）4个角都相等的四边形是 ；（2）4条边都相等的四边形是 ； （3）对角线相等的四边形是；（4）对角线相等的平行四边形是；（5）对角线互相垂直且相等的平行四边

2、形是；（6）对角线互相垂直平分的四边形是；（7）有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是.2、 合作探究： 例1 如图，矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O的直线EF与AB，CD的延长线分别交于点E，F.(1)求证：BOEDOF；(2)如图，当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论 解析 (1)由矩形对角线互相平分及平行线的内错角相等得到BOEDOF.(2)当EFAC时，四边形AECF是菱形，可先证四边形AECF是平行四边形再推出它是菱形例2、如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AFBE（1）求证：AF=BE；（2

3、）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MPNQMP与NQ是否相等？并说明理由3、 矫正补偿矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、四条边都相等 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所成的锐角的度数（ ） A、50 B、60 C、70 D、803.如图，矩形AEFG和矩形ADCB的大小、形状完全相同，把它们拼成如图所示的L型图案，已知FAE=30,分别求1、2的度数.四、 拓展提高4如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使CECD，过点E作EFAC交AD于点F.求证：

4、AEEFDF. 【学后反思】 参考答案：知识回顾1、填表名称 定 义 性 质判定矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形除具有平行四边形的性质外，还有：四个角都是直角；对角线相等；既是中心对称图形又是轴对称图形。有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；定义。菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。除具有平行四边形的性质外，还有：四条边相等；对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；既是中心对称图形又是轴对称图形。四条边相等的四边形是菱形；对角线垂直的平行四边形是菱形；定义。正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形具有平行四边形、矩形、菱形的性质：四个角是直

5、角，四条边相等；对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；既是中心对称图形又是轴对称图形。有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；定义。2、（1）矩形；（2）菱形；（3）不确定；（4）矩形；（5）正方形；（6）菱形；（7）菱形.二、合作探究例1、证明： OBOD，AECF， EF，OBEODF， BOEDOF.(2)当EFAC时，四边形AECF是菱形证明：四边形ABCD是矩形， OAOC.又由(1)BOEDOF，得OEOF， 四边形AECF是平行四边形又EFAC，四边形AECF是菱形归纳总结 判定一个四边形是菱形，关键是把已知条件转化成判定方法所需要的那个(些)条

6、件，本题是通过“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”来证明的 例2、分析：（1）根据正方形的性质可得AB=AD，BAE=D=90，再根据同角的余角相等求出ABE=DAF，然后利用“角边角”证明ABE和DAF全等，再根据全等三角形的证明即可；（2）过点A作AFMP交CD于F，过点B作BENQ交AD于E，然后与（1）相同解答：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，BAE=D=90，DAF+BAF=90，AFBE，ABE+BAF=90，ABE=DAF，在ABE和DAF中，ABEDAF（ASA），AF=BE；（2）解：MP与NQ相等理由如下：如图，过点A作AFMP交CD于F，过点B作BENQ交AD于E，则与（1）的情况完全相同矫正补偿1.B； 2.D3.解:依题意可知:FAE=DCA=30 ,AF=ACDAC=60 ,FAC=90 ,1=45 ,2=ACF-ACD=15 拓展提高4、证明：如图，连接CF，在正方形ABCD中，D