数学建模神经网络之算法.ppt

1、神经网络算法简介,主讲：何仁斌,实际应用问题,1、蠓虫的分类问题 2、DNA序列分类问题 3、癌症诊断问题 ,神经网络算法简介,感知器 感知器(perceptron)是由美国科学家F.Rosenblatt于1957年提出的，其目的是为了模拟人脑的感知和学习能力。感知器是最早提出的一种神经网络模型。它特别适合于简单的模式分类问题，如线性可分的形式。,神经网络算法简介,以两个输入的单层感知器神经元为例,w 权重; b 阈值 如果设 w(1,1)=-1,w(1,2)=2,b=1,单层感知器,多层感知器,性能指标：均方误差达到最小,涉及算法,注意：单层感知器的局限性是：仅对线性可分问题具有分类能力。,

2、分类问题的MATLAB软件实现,以蠓虫分类问题为例,% 输入向量 P=1.241.36 1.38 1.38 1.38 1.4 1.48 1.54 1.56 1.14 1.18 1.2 1.26 1.28 1.3; 1.72 1.74 1.64 1.82 1.9 1.7 1.82 1.82 2.08 1.78 1.96 1.86 2.0 2.0 1.96; % 目标向量 T=1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0; % 绘制输入向量 plotpv(P,T);,1）单层感知器,% 建立一个感知器 net=newp(0 3;0 3,1); % 绘制输入向量 plotpv(P,T)

3、; E=1; % 初始化感知器 net=init(net); linehandle=plotpc(net. IW 1,net. b 1);,分类问题的MATLAB软件实现,分类问题的MATLAB软件实现,% 修正感知器网络 while(sse(E) net,Y,E=adapt(net,P,T); %返回学习后的网络,Y是输出，E是误差 linehandle=plotpc(net. IW 1,net. b 1,linehandle); %分界线绘制函数 drawnow; %更新分界线 end;,% 利用训练好的感知器对未知类别样本进行分类 p=1.24,1.28,1.4;1.8,1.84,2.0

4、4; a=sim(net,p); plotpv(p,a); ThePoint=findobj(gca,type,line); set(ThePoint,Color,red); hold on; plotpv(P,T); plotpc(net. IW 1,net. b 1); hold off; disp(End of percept),分类问题的MATLAB软件实现,分类结果：,Af,Apf,以上结果是图形化的结果，如下给出数值化的结果：mcfl1.m,P=1.241.36 1.38 1.38 1.38 1.4 1.48 1.54 1.56 1.14 1.18 1.2 1.26 1.28 1.

5、3; 1.72 1.74 1.64 1.82 1.9 1.7 1.82 1.82 2.08 1.78 1.96 1.86 2.0 2.0 1.96; % 目标向量 T=1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0; % 建立一个感知器 net=newp(0 3;0 3,1); % 网络训练次数 net.adaptParam.passes=100 net=adapt(net,P,T); %返回自适应的神经网络 % 输出仿真结果 Y=sim(net,P) % 利用训练好的感知器进行分类 p=1.24,1.28,1.4;1.8,1.84,2.04; a=sim(net,p),仿真结果：

6、,Y = Columns 1 through 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 Columns 12 through 15 0 0 0 0 a = 1 1 1 准确率达到100%。,BP网络(Back-Propagation Network),目前，在人工神经网络的实际应用中，决大部分的神经网络模型是采用BP网络和它的变化形式。BP网络主要用于： 函数逼近 模式识别 分类 数据压缩,学习过程由信号的正向传播与反向传播两个过程组成。正向传播时，输入样本从输入层传入，经各隐层逐层处理后，传向输出层。若输出层的实际输出与期望输出（教师信号）不符合时，则转入误差的反向传播阶段。误差反传

7、是将输出误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反传，并将误差分摊给各层的所有单元，从而获得各层单元的误差信号，此信号作为修正各单元权值的依据。,BP算法的基本思想：,隐层到输出层之间的权值矩阵： W = W1, W2, ,Wl ,1、网络结构,2、各层信号之间的数学关系,输出层 ok = f (netk) , netk = j=0:mwjkyj , k = 1,2,l, 对隐层 yk = f (netj) , netj = i=0:nvijxi , j = 1,2,m, 传递函数一般用：f (x) = 1/ (1+exp(-x) (s型函数） 误差函数： Eh = 0.5*(j=0:l(thj-o

8、hj)2) , thj, ohj分别为期望输出和网络的实际输出。,MATLAB中有关BP网络的重要函数,newff 创建前向BP网络 格式： net = newff(PR,S1 S2.SNl,TF1 TF2.TFNl,BTF,BLF,PF),其中：PR R维输入元素的R2阶最大最小值矩阵； Si 第i层神经元的个数，共N1层； TFi 第i层的转移函数，默认tansig； BTF BP网络的训练函数，默认trainlm; BLF BP权值/偏差学习函数，默认learngdm PF 性能函数，默认mse；（误差）,MATLAB中有关BP网络的重要函数,例如： net=newff(0 20;0 1

9、6;0 12;0 12;0 13,5 1, logsig purelin,traingdx);,三层神经网络结构： 中间层为5 输出层为1,输入层5维向量的取值范围,训练函数,转移函数,（1）purelin 线性传递函数； （2）tansig 双曲正切S型（sigmoid）传递函数； （3）logsig 对数S型（sigmoid）传递函数；,1、转移函数：,（1）,（2）,（3）,2、训练函数：,trainlm Levenberg-Marquardt的BP算法训练函数； trainbfg BFGS拟牛顿BP算法训练函数； trainrp 具有弹性的BP算法训练； traingd 梯度下降是BP

10、算法训练; traingda 梯度下降自适应lr的BP算法训练； traingdm 梯度下降动量的BP算法训练； traingdx 梯度下降动量和自适应lr的BP算法训练；,如果对神经网络的输入、输出数据进行一定的预处理，可以加快网络的训练速度。有三种方法： 1）归一化 将每组数据都变为-1至1之间的数，matlab中有函数：premnmx,postmnmx,tramnmx 算法： pn = 2*(p-minp)/(maxp-minp) - 1; 2）标准化 将每组数据变换为均值为0，方差为1的数，所涉及的函数有：prestd,posttd,trastd 3) 正交化 主成分分析也可以将数据进

11、行正交处理，减少输入数据的处理，函数有：prepca,trapca.,注意：数据预处理,输入向量 P = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10; 期望输出 T = 0 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4;,例：,创建两层的BP网络： net = newff ( 0 10, 5 1, tansig, purelin ); Y = sim(net,P); plot(P,T,P,Y,o) 或 net.trainParam.epochs = 50; net = train(net,P,T); Y = sim(net,P); plot(P,T,P,Y,o),Y = -2.3431 -2.75

12、32 -2.4510 -1.2784 -0.8590 -0.2981 0.2495 0.4811 1.0375 1.2268 1.4232 T = 0 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4; % 期望输出,第一种情况的输出结果：,误差很大！ 未训练，非线性映射能力差。,Y = -0.0019 1.0045 1.9896 3.0157 3.9637 3.1021 1.8175 1.2056 1.8322 3.1162 3.9551 T = 0 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4; % 期望输出,第二种情况的输出结果：,思考： 究竟误差有多大？,修改程序：,P = 0 1 2 3 4 5 6

13、 7 8 9 10; T = 0 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4; net = newff(0 10,5 1,tansig purelin); net.trainparam.show=50; %每次循环50次 net.trainParam.epochs = 500; %最大循环500次 net.trainparam.goal=0.01; %期望目标误差最小值 net = train(net,P,T); %对网络进行反复训练 Y = sim(net,P) Figure % 打开另外一个图形窗口 plot(P,T,P,Y,o),Y = 0.0005 1.0026 1.9947 3.0134

14、 3.9429 3.1211 1.8482 1.1755 1.8568 3.1150 3.9595,第二种情况的输出结果：,范例：DNA序列模式分类问题,一、问题,假定已知两组人工已分类的DNA序列（20个已知类别的人工制造的序列），其中序列标号110 为A类，11-20为B类。要求我们从中提取已经分类了的DNA序列片段的特征和构造分类方法，并且还要衡量所用分类方法的好坏，从而构造或选择一种较好的分类方法。测试对象是20个未标明类别的人工序列（标号2140）和182个自然DNA序列。例如A类：,a1=aggcacggaaaaacgggaataacggaggaggacttggcacggcatta

15、cacggaggacgaggtaaaggaggcttgtctacggccggaagtgaagggggatatgaccgcttgg; b1=gttagatttaacgttttttatggaatttatggaattataaatttaaaaatttatattttttaggtaagtaatccaacgtttttattactttttaaaattaaatatttatt; ,二、特征提取,序列中含有四个碱基a、g、t、c，反映该序列特征的方面主要有两个： 1、碱基的含量，反映了该序列的内容； 统计a、g、t、c序列中分别出现的频率；,2、 碱基的排列情况，反映了该序列的形式； 从字符出现的周期性来反映。 统

16、计三个字符出现的频率；在遗传学中每三个碱基的组合被称为一个密码子，如agg，att，ggc, cgg等，共有43=64个，还可以由密码子组成20个氨基酸。,三、神经网络对DNA序列分类问题的应用,假定提取已知序列类别的三字符串，如agg，att，ggc, cgg，共有43=64个，将它简化成只有5个：ttt, tta, ggc, cgg, gga。统计出任意一个DNA序列片段的5维向量，即每个特征字符串在序列中出现的频数作为分量。,a1=aggcacggaaaaacgggaataacggaggaggacttggcacggcattacacggaggacgaggtaaaggaggcttgtctac

17、ggccggaagtgaagggggatatgaccgcttgg; 编程统计出该片段的字符串（ ttt, tta, ggc, cgg, gga）的频数分别为：（0，1，5，7，10）,经过统计计算，得到已知类别的输入向量： p = 0 1 0 5 1 3 2 2 2 1 19 18 23 17 43 12 2 17 19 23; 1 2 0 4 1 1 1 4 0 1 13 15 13 11 9 9 2 14 12 7; 5 5 8 0 10 9 5 7 11 9 0 0 1 0 0 0 3 1 0 0; 7 10 16 2 11 9 6 5 8 6 0 0 0 1 0 0 3 2 0 0;

18、10 11 15 2 11 12 12 9 5 6 2 1 1 1 0 1 1 0 1 1;,待判类别的输入向量： P = 9 2 3 13 3 15 3 10 3 2 6 5 9 2 2 2 2 16 2 18; 7 4 4 8 5 9 6 12 3 3 12 4 7 3 2 4 4 10 2 10; 0 0 4 1 5 0 2 1 7 0 2 2 0 4 2 1 3 1 2 1; 0 2 8 0 1 1 5 0 7 0 1 3 0 3 3 1 1 1 0 2; 2 3 9 1 2 1 8 1 5 0 2 1 1 5 4 1 3 1 1 2;,由前20个已知类别的DNA序列片段可以构造出目标

19、向量： t = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;,1、应用感知器对DNA序列进行分类： （DNAper1.m） net=newp(0 1;0 1;0 1;0 1;0 1,1); net.adaptParam.passes=110 net=adapt(net,p,t); Y=sim(net,p) % 回代检验 a=sim(net,P) % 对待判类别的序列进行分类,A 类,B 类,a = 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0,回代检验结果是100%的准确。 待判序列的分类结果： A类：22，23，27，29

20、，34，35，37； B类：21，24，25，26，28，30，31，32， 33，36，38，39，40；,输出结果：,a = 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 并附图形：,获得数值分类结果： （DNAper.m） net=newp(0 1;0 1;0 1;0 1;0 1,1); net.adaptParam.passes=110 net=adapt(net,p,t); Y=sim(net,p) % 回代检验 a=sim(net,P) % 对待判类别的序列进行分类,输出结果：,误差曲线图,2、应用BP网络对DNA序列进行分类： （DNAbp.m）