八年级数学下册 1.4.1《角平分线的性质（一）》教案 （新版）湘教版

1、课题：1.4.1角平分线的性质（一）教学目标1、让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理2、经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法3、激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力AOBC重点：领会角的平分线的两个互逆定理难点：两个互逆定理的实际应用教学过程：一、知识回顾（出示ppt课件）1、角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？如图AOB沿射线OC对折，AOC 和COB重合。2、什么是角平分线 一条射线将一个角分成为两个相等的角，这条射线就叫做这个角的角平分线。如上图，射线OC是AOB的平分，AOC = COB =AOB， 3、用尺规作已知角的平分线：作法

2、：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于NAOBCMN（2）分别以MN为圆心大于MN的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于C（3）作射线OC射线OC即为所求你能证明吗？二、探究交流（出示ppt课件）1、角平分线性质：如图：画AOB平分线OC，在OC上任取一点P，作PDOA，垂足为D，PEOB，垂足为E，试问PD与PE相等吗？你能得出什么结论？（1） 猜想：将AOB沿OC对折，发现PD与PE重合，即：PD=PE.（2）引导学生证明猜想。已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.可证明：PDOPEO(AAS)在OP上再

3、取一个P点试一试，结论成立吗？（3）得出结论：角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等（4）理解性质：题设：一个点在一个角的平分线上。结论：它到角的两边的距离相等。用符号语言表示为：1= 2，PDOA ，PEOB，PD=PE.注意：性质的三个条件必须齐全，缺一不可。2、角平分线性质的逆定理：（角平分线的判定定理）（1）写出逆命题：交换定理的题设和结论得到的命题为：到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。（2）证明逆命题的正确性：如图：已知P点是AOB内一点，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E，且PD=PE. 求证： 点P在AOB的平分线上。_2_1_O_B_A_P_C_E_D

4、分析：如何量化表示结论？（连接OP，证明1= 2 .则OP是角平分线，即点P在AOB的平分线上）证明：RtPDORtPEO(HL)即可（3）结论：角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点，在角平分线上。用符号语言表示为：PD OA ，PE OB，PD=PE 1= 2 .（OC是AOB的平分线）综上所述：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.ACBD21三、知识应用（出示ppt课件）例1、如图，BAD= BCD=900 ，1= 2 .（1）求证：点B在ADC的平分线上 .（2）求证：BD是ABC的平分线 .证明：（1） 1= 2 BA=BC，BAD= BCD=900， BA A

5、D，BC CD点B在ADC的平分线上（2）在RtBAD和RtBCD中， BA=BC， BD=BD RtBADRtBCD (HL) ABD= CBD BD是ABC的平分线ABCDE1234例2、如图，在RtABC 中，C=90，BD是AB C的平分线 ，DEAB，垂足为E，图中相等的线段有哪些？为什么？答： (1) DE=DC C=90 （已知） DCBC（垂直的定义）又 BD是ABC的平分线 DEBA（已知） DE=DC（角平分线上的任意点到角的两边的距离相等） (2) BE=BC做完本题后，你对角平分线,又增加了什么认识?角平分线的性质，为我们证明两线段相等 又提供了新的方法与途径四、巩固练习（出示ppt课件）3.如图，ABC中，A=90，BD平分ABC，AD=6，BC=16，DEBC，求BDC面积。ABCDABCDE4.已知：如图，C=D=90 ，AC=AD .