3.3.1几何概型 (3).ppt

1、,-书山有路勤为径，学海无涯苦作舟,几何概型,2019年6月12日,1.重点 熟练掌握几何概型的判断及几何概型的概率计算公式。 2.难点 几何概型应用中集合度量的确定及运算。,二、重点、难点,三、基础知识的深刻理解（高考的初级层次要求）,问题1：抽奖活动：请两位同学参与抽奖活动，甲同学如果射中黄色则中奖，乙同学若射中红色则中奖。 活动分享：你觉得中奖容易吗？ 甲和乙同学谁更容易得奖？ 中奖的概率应该如何确定？,问题情境,三、基础知识的深刻理解（高考的初级层次要求）,能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？,（1）试验中的基本事件是什么？,（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？,射中靶面上每一点

2、都是一个基本事件,这一点可以是靶面内的任意一点.,（3）符合古典概型的特点吗？,三、基础知识的深刻理解（高考的初级层次要求）,问题2:取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？,（1）试验中的基本事件是什么？,能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？,（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？,（3）符合古典概型的特点吗？,从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点.,问题3: 有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个微生物的概率.,（1）试验中的基本事件是什么？,能用

3、古典概型描述该事件的概率吗？为什么？,（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？,（3）符合古典概型的特点吗？,微生物出现的每一个位置都是一个基本事件,微生物出现位置可以是1升水中的任意一点.,三、基础知识的深刻理解（高考的初级层次要求）,三、基础知识的深刻理解（高考的初级层次要求）,(1)一次试验可能出现的结果有无限多个； (2) 每个结果的发生都具有等可能性,上面三个随机试验有什么共同特点？,对于一个随机试验,将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一个点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生则理解为恰好取到所述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段,平面

4、图形,立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.,三、基础知识的深刻理解（高考的初级层次要求,如何求几何概型的概率？,三、基础知识的深刻理解（高考的初级层次要求）,三、基础知识的深刻理解（高考的初级层次要求),例1：某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,解：设A=等待的时间不多于10分钟.事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得 答：“等待的时间不超过10分钟”的概率为 ,三、基础知识的深刻理解（高考的初级层次要求,例2：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子

5、,求豆子落入圆内的概率.,解:记“豆子落入圆内”为事件A,则,P(A)=,答:豆子落入圆内的概率为,撒豆试验：向正方形内撒n颗豆子，其中有m颗落在圆内，当n很大时，频率接近于概率,几何概型与古典概型结合 例3：（1）x的取值是区间1,4中的整数，任取一个x的值，求 “取得值大于2”的概率。,古典概型,（2）x的取值是区间1,4中的实数，任取一个x的值，求 “取得值大于2”的概率。,1,2,3,几何概型,4,三、知识的综合应用（高考的高层次要求),练习,1.在500mL的水中有一个草履虫，现从在随机取出2L水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率。,2.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围

6、成的阴影区域。在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 ，则阴影区域的面积为（） ABCD无法计算,3.设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的概率为。,B,例4:（1）x和y取值都是区间1,4中的整数，任取一个x的值和一个y的值，求 “ x y 1 ”的概率。,1 2 3 4 x,1,2,3,4,古典概型,-1,例5:（2）x和y取值都是区间1,4中的实数，任取一个x的值和一个y的值，求 “ x y 1 ”的概率。,1 2 3 4 x,1,2,3,4,y,几何概型,-1,作直线 x - y=1,A,B,C,D,E,F,三、基础知识的深刻理解（高考的初级层次要求),回顾小结：,1.几何概型的特点：,2.古典概型与几何概型的区别.,相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个.,(1)一次试验可能出现的结果有无限多个； (2) 每个结果的发生都具有等可能性,三、基础知识的深刻理解（高考的初级层次要求),回顾小结：,3.几何概型的概率公式.,4.几何概型问题的概率的求解.,四、课堂总结,1.转化思想在几何概型中的应用: 处理几何概型与非几何知识的综合问题的关键是