数学人教版八年级上册平方差公式.ppt.ppt

1、15.2.1 平方差公式,想一想,有一位狡猾的地主, 把一块边长为a米正方形的土地.租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?,情境问题,原有:a,现有:(a+4)(a-4),忆一忆,计算 ：(x+1)(y-1),=xy-x+y-1,计算下列多项式的积,你能发现什么规律? (x+1)(x-1)=_; (m+2)(m-2)=_; (2x+1)(2x-1)=_.,x2-1,m2- 4,4x2-1,用字母表示你所发现的规律：_ 你能用语言叙述这一规律吗?

2、,1,=x-1,=m-2,=(2x)-1,一般地,我们有,(a+b)(a-b) = .,a2-b2,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.,这个公式叫做(乘法的)平方差公式.,-,(a + b) (a - b),讨论 你能根据图15.2-1中的面积说明 平方差公式吗?并在小组内交流你的观点。,图15.2-1,2,平方差公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.,公式的结构特征:,(1)左边是两个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数.,(2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).,(3)公式中的

3、a,b可以代表数,字母,单项式或者多项式.,尝试应用,分析:在(1)中,可以把_看成a,把_看成b,即 (3x+2) (3x - 2) = (3x)- 2 (a + b) (a - b) = a - b,运用平方差公式计算： (1).（3x+2)(3x-2) (2). (b+2a)(2a-b) (3) (-x+2y)(-x-2y),添括号,3x,2,解:(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)-2 =9x-4 (2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)-b =4a-b (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)-(2y) =x-4y,展示风采 1.上面

4、的第（3）题（-x+2y)(-x-2y),你还有 其它计算方法吗？ 2.下面各式的计算对不对?如果不对,应当 怎样改正? （）(x+2)(x-2) = x-2 ; （） (-3a-2) (3a-2) = 9a -4 .,解：(-X+2y)(-x-2y) =-(x-2y)-(x+2y) =(x-2y)(x+2y),=x-(2y) =x-4y,3.计算: (1) 10298; (2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .,展示风采,解: (1) 10298 =(100+2)(100-2) = 100-2 =10 000 4 = 9 996 (2) (y+2)(y-2)- (y-1)(

5、y+5) = y-2-(y+4y-5) = y-4-y-4y+5 = - 4y + 1.,巩固提高 计算: (1) (3+2a) (-3 + 2a) ; (2) 5149; (3) (3x+4)(3x-4) (2x+3) (3x-2).,答案（1）4a-9 (2) 2499 (3) 解：(3x+4)(3x-4)-(2x+3) (3x-2) =(3x)-4-(6x-4x+9x-6) =9x-16-6x+4x-9x+6 =3x-5x-10,达标测试 1.填空: (2x+y)( )=4x-y (-4+3a)( )=16-9a 2.计算 (1) (a+3b) (a-3b); (2) (x-2)(x+2)(x+4),2x-y,-4-3a,=a-(3b) =a-9b,=(x-2)(x+4) =(x-4)(x+4),敞开心扉说一说,本节课你有哪些