高中数学必修一基本初等函数知识点与典型例题总结.ppt

1、指数函数,1、定义域 . 2、值域,3、图象,a1,0a1,R+,y,x,o,1,y,x,o,1,指数函数y=ax(a0,且a1)的性质：,y,x,o,y=1,(0,1),y,x,(0,1),y=1,o,4.有理数指数幂的运算性质: (a0, b0, r, sQ ),6.第一象限中,指数函数底数与图象的关系,图象从下到上,底数逐渐变大.,由 y=f(x) 的图象作 y=f(|x|) 的图象：保留y=f(x)中y轴右侧部分,再加上这部分关于y轴对称的图形.,【3】说出下列函数的图象与指数函数 y=2x 的图象的关系,并画出它们的示意图.,变式训练,指数函数的图象及应用,【例3】设a0且a1，函数

2、y=a2x+2ax-1在-1, 1上的最大值为14，求a的值.,指数函数的性质及应用,1. 对数的概念,(1)对数的定义 如果ax=N(a0且a1)，那么数x叫做以a为底 N的对数, 记作_, 其中_叫做对数的底数 ,_ 叫做真数.,N,x=logaN,a,ln N,lg N,loga N,(2) 几种常见对数,10,e,2. 对数的性质与运算法则,(3)对数的重要公式,1) 对数的换底公式,3) 四个重要推论,2) 对数恒等式,(0, +),R,增函数,(1，0),底数越大，图象越靠近 x 轴,01时, y0,00 x1时, y0,底数越小，图象越靠近 x 轴,(1，0),减函数,R,(0,

3、 +),3. 对数函数图象与性质,指数函数y=ax与对数函数_互为反函数,它们的图象关于直线_对称.,y=logax,y=x,4. 反函数,5. 第一象限中,对数函数底数与图象的关系,图象从左到右,底数逐渐变大.,图象应用问题,【2】函数 的图象恒过点_.,练一练,【3】已知0a1，方程a |x| = |log a x|的实根 个数是_个,【点评】当判断方程 f (x) = g (x)的实根个数时，我们可转化为判断函数y = f (x) 与函数 y = g (x)的图像的交点的个数,1,2,练一练,对数函数的图象与性质,作出函数ylog2x的图象,将其关于y轴对称得到函数y=log2|x|的图

4、象,再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y=log2|x+1|的图象(如图所示).由图知,作一些复杂函数的图象,首先应分析它可以从哪一个基本函数的图象变换过来.一般是先作出基本函数的图象,通过平移、对称、翻折等方法，得出所求函数的图象.,04,数形结合思想在对数函数中的应用,(14分)已知函数f(x)loga(ax1) (a0且a1) 求证:(1)函数f(x)的图象总在y轴的一侧； (2)函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.,8分,说到数形结合思想，我们更多的会想到以“形”助“数”来解决问题事实上，本题是以“数”来说明“形”的问题，同样体现着数形结合的思想本题的易错点是： 找不到证

5、明问题的切入口如第(1)问，很多考生不知道求其定义域 不能正确进行分类讨论若对数或指数的底数中含有参数，一般要进行分类讨论.,x,y,的图象.,O,一般地，函数 叫做幂函数,(-,0)减,(-,0减,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),公共点,(0,+)减,增,增,0,+)增,增,单调性,奇,非奇非偶,奇,偶,奇,奇偶性,y|y0,0,+),R,0,+),R,值域,x|x0,0,+),定义域,y=x-1,y=x3,y=x2,y=x,函数 性质,幂函数的性质,2,1,x,y,=,幂函数的性质,1、 求函数 的单调区间， 并指出其单调性.,设y=f(t),t=g(x)，则

6、（1）当f(t)和g(x)的单调性相同时，fg(x)为增函数； （2）当f(t)和g(x)的单调性相反时，fg(x)为减函数；,对号函数 (a0) 的性质及应用,.函数 (a0)的大致图像,x,y,0,获取新知,利用所掌握的函数知识,探究函数 (a0)的性质.,1. 定义域 2.奇偶性,(-,0) (0 ,+),奇函数 f(-x)=-f(x),3.确定函数 (a0)的单调区间,. 当x (0 ,+)时,确定某单调区间,. 当x (-,0)时,确定某单调区间,综上,函数 (a0)的单调区间是,单调区间的分界点为:,a的平方根,5.函数 (a0)的值域,运用知识,1.已知函数,2.已知函数 ,求f

7、(x)的最小值,并求此时的x值.,3.建筑一个容积为800米3,深8米的长方体水池(无盖).池壁,池底造价分别为a元/米2和2a元/ 米2.底面一边长为x米,总造价为y. 写出y与x的函数式,问底面边长x为何值时总造价y最低,是多少?,函数图象与变换 1平移变换 (1)水平方向的变换： yf(xa)的图象可由yf(x)的图象沿x轴向左平移(a0)或向右平移(a0)或向下平移(b0)|b|个单位而得到,2对称变换 (1)yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称 (2)yf(x)与yf(x)的图象关于x轴对称 (3)yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称 (4)y|f(x)|的图象是保留yf(x

8、)图象中位于x轴上方的部分及与x轴的交点，将yf(x)的图象中位于x轴下方的部分翻折到x轴上方去而得到 (5)yf(|x|)的图象是保留yf(x)中位于y轴右边部分及与y轴的交点，去掉y轴左边部分而利用偶函数的性质，将y轴右边部分以y轴为对称轴翻折到y轴左边去而得到,(2)先作函数yx22x的位于x轴上方的图象，再作x轴下方图象关于x轴对称的图象，得函数y|x22x|的图象，如图所示,(3)先作函数yx22x位于y轴右边的图象，再作关于y轴对称的图象，得到函数yx22|x|的图象，如图所示,抓住函数中的某 些性质，通过局 部性质或图象的 局部特征，利用 常规数学思想方 法（如类比法、 赋值法添

9、、拆项等）。,高考题和平时的 模拟题中经常出 现 。 抽象性较强； 综合性强； 灵活性强； 难度大。,没有具体给出函 数解析式但给出 某些函数特性或 相应条件的函数,抽象函数问题,一、研究函数性质“赋值” 策略对于抽象函数，根据函数的概念和性质，通过观察与分析，将变量赋予特殊值，以简化函数，从而达到转化为要解决的问题的目的。,(1)令x=,-2,-1,0,1,2,等特殊值求抽象函数的函数值；,(3)令y=-x,判断抽象函数的奇偶性；,(4)换x为x+T,确定抽象函数的周期；,(2)令x=x2,y=x1或y= ,且x1x2,判断抽象函数的单调性；,(5)用x= + 或 换为x等来解答抽象函数的其它一些问题.,证明：,二、求参数范围“穿脱”策略加上函数符号即为“穿”，去掉函数符号即为“脱”。对于有些抽象函数，可根绝函数值相等或者函数的单调性，实现对函数符号