数学人教版八年级上册利用两边夹角判定三角形全等.2.2 利用两边夹角判定三角形全等.ppt

1、第十二章 全等三角形,12.2 全等三角形的判定,第2课时 利用两边夹角判定 三角形全等,1,课堂讲解,判定两三角形全等的基本事实：边角边 全等三角形判定“边角边”的简单应用,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,判定两三角形全等的基本事实：“边角边”,知1导,探究 先任意画出一个ABC.再画出一个ABC， 使AB=AB, AC=AC， AA (即两边和它 们的夹角分别相等）,把画好的ABC剪下来， 放到ABC上，它们全等吗？,画一个ABC ，使AB=AB, AC=AC， A A ： （1）画 DA E=A ； （2)在射线AD上截取AB= AB，在射线AE上截取 AC=

2、AC; (3)连接BC.,知1导,图12.2-5给出了画ABC的方法，你是这样 画的吗？探究的结果反映了什么规律？,知1导,知1导,归 纳,1.判定方法二：两边和它们的夹角分别相等的两个三 角形全等(简写成“边角边”或“SAS”) 2. 证明书写格式：在ABC和ABC中， ABAB， ABCABC， BCBC， ABCABC.,（来自点拨）,要点精析： (1)全等的元素：两边及这两边的夹角； (2)在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、 角、边的顺序来写，即把夹角相等写在中 间，以突出两边及其夹角对应相等,知1导,（来自点拨）,3易错警示：用两边一角证三角形全等时，角必须 是两边的夹角两

3、边和一边的对角分别相等时两 个三角形不一定全等，即不存在“边边角”如 图，ABC与ADC的边ACAC，CBCD， 其中A 是CB，CD的对角而非夹角，但ABC 与ADC不全等,（来自点拨）,知1导,【例1】已知：如图，AC=AD，CAB=DAB， 求证：ACBADB.,知1讲,AC=AD（已知），,CAB=DAB（已知）， AB=AB（公共边）， ACBADB（SAS）.,证明：在ACB和ADB中，,总 结,知1讲,(1)要证两个三角形全等，若已知两边相等，可考 虑证第三边相等或两边的夹角相等，是选用 “SSS”还是“SAS”要根据题目的条件而定 (2)证明两三角形全等时，常要证边相等，而证边

4、 相等的方法有：公共边；等线段加(减)等 线段其和(差)相等，即等式性质；由中点得 到线段相等；同等于第三条线段的两线段相 等，即等量代换；全等三角形的对应边相等等,如图，a，b，c分别表示ABC的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是(),知1练,（来自典中点）,(2015莆田)如图，AEDF，AEDF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的() AABCD BECBF CAD DABBC,知1练,（来自典中点）,(2015贵阳)如图，点E，F在AC上，ADBC，DFBE，要使ADFCBE，还需要添加的一个条件是() AAC BDB CADBC DDFBE,知1练,（来自典中点）,如图，两

5、车从南北方向的路段AB的A端出发，分 别向东、向西行进相同的距离， 到达C，D两地， 此时C，D到B的距离相等吗？为什么？,知1练,（来自教材）,2,知识点,全等三角形判定“边角边”的简单应用,知2讲,【例2】如图,有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先 在平地上取一个点C，从 点C不经过池塘可以 直接到达点A和B.连接AC 并延长到点D，使 CD=CA.连接BC并延长到点 E，使CE=CB.连接DE， 那么量出的长就 是A， B的距离.为什么？,（来自教材）,知2讲,分析：如果能证明ABCDEC ，就可以 得出 AB=DE.由题意可知，ABC和DEC 具备 “边角边”的条件. 证明：在ABC和DEC中， CA=CD, 12, CB=CE, ABCDEC(SAS). AB=DE.,总 结,知2讲,（来自教材）,因为全等三角形的对应边相等，对应角相等， 所以证明线 段相等或者角相等时，常常通过证明它 们是全等三角形的对应边或对应角来解决.,1 如图，AA，BB表示两根长度相同的木条，若O是 AA，BB的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内 径AB为() A8 cmB9 cmC10 cmD11 cm,知2练,（来自典中点）,知2练,（来自典中点）,2 (2014云南)如图，在ABC和ABD中，AC与 BD相交于点E，ADBC，DABCBA.求证： ACBD.,判定两三角形全