数学北师大版八年级上册1.1 探索勾股定理（第1课时.ppt

1、1.1 探索勾股定理(1),西安市第二十三中学 张金娟,1.知识目标 (1)掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法. (2)已知直角三角形两边的长，会利用勾股定理求 第三边. 2.教学重点 勾股定理的探索与应用. 3.教学难点 勾股定理实际生活中的应用.,相传两千多年前，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地

2、砖上的三个正方形存在某种数学关系。,数学小故事,毕达哥拉斯（公元前572前497年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.,（一）新知引入,黑白相间的地砖,1.阅读课本 回答问题,（1）观察图1-1 正方形1中含有 个 小方格，即它的面积是 个 单位面积.,正方形2的面积是 个单位面积.,正方形3的面积是 个单位面积.,9,9,9,18,（二）探索新知,1.阅读课本 回答问题,（2）在图1-2中，正方形1，2，3中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（3）你能发现两图中三个正方形1，2，3的面积之间有什么关系吗？,S1+S2=S3,4,4,8,（图中每个小方格代表一个单位面积）,S1=

3、,S2=,S3=,32+42= 52,9,16,25,= 32,= 42,= 52,1.阅读课本 回答问题,S1+S2=S3,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,勾,股,弦,（三）实践应用一，定理应用,1、在ABC中，C=90。若a=6，b=8，则 c= 。 2、在ABC中，C=90。若c=13，b=12，则 a= 。 3、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三 边长的平方为（ ） A 25 B 14 C 7 D 7或25,10,5,D,4、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答

4、）：,（二）实践应用一，定理应用,5、如图：求等腰三角形ABC的面积。,（二）实践应用一，定理应用,1、蚂蚁沿图中所示的折线由点A爬到了点D，蚂 蚁一共爬行了多少厘米(图中小方格的边长代表1 厘米),针对训练,2、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处。大树在折断之前高多 少？,针对训练,3、小明妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？ (582=3364 462=2116 74.0325480),针对训练,4、一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯 子的底端离墙7米。 (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的部 在水平方向也滑动了4米吗？,针对训练,1、你这节课的主要收获是什么？ 2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元 素之间的关系？ 3、在探索和验证定理的过程中，我们运用 了哪些方法？ 4、你最有兴趣的是什么？你有