八年级数学上册 一次函数公开教学教案 人教新课标版

1、 14.2.2一次函数（1）教学设计教学目标：知识与技能：1、 了解一次函数的定义；2、 能运用一次函数解决简单的实际问题。过程与方法：1、 通过对山高与气温的关系探究，获得对一次函数的初步认识；2、 经历实际问题的分析和求解过程，体会数学与现实的密切联系，提高解决问题的能力。情感、态度与价值观：通过实际操作经历对实际问题的数据关系的探索，培养学生积极探索的精神以及提高学生的观察、抽象、概括的能力和语言表达能力。教学重、难点一次函数的定义是重点也是难点。教学过程一、 创设情境，引入新课同学们，请看我手中的弹簧拉力器，哪位同学能将拉力器拉的更长些？哪位同学能拉得比第一位同学更长些？可见，用力越大

2、，拉力器的伸长就越长，看来拉力与弹簧伸长的长度有一定的关系，究竟是一种什么样的关系呢？这就是我们今天要学习的一次函数板书课题，引入新课。二、讲授新课 1（一）展示图片问题.：某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1 km气温下降6 ，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ，试用解析式表示y与x的关系.分析:y随x的变化规律是，从大本营向上当海拔增加x千米时，气温从5 减少6x .因此y与x的关系为y=56x这个函数也可以写成 y=6x+5（二）、一次函数概念的学习1多媒体展示如下问题，并提问：下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？(1)有人发现

3、,在2050 时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位： )有关，即c的值约是t的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化（5）某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，每增加1千克物体弹簧伸长0.5厘米，弹簧长度y（cm）随所挂物体的质量x（千克）的变化而变化2、让学生独立思考，有问题的也可

4、以互相讨论，给出上面问题中的解析式。3、学生做完后，学生发言，师生共同讨论，教师作总结，给出上面问题中的函数解析式。解答：上面问题中的函数解析式分别为：(1)C=7t-35； (2)G=h-105； (3)y=0.1x+22； (4)y=-5x+50.4、让学生对比前面我们得到的确5个函数解析式，看看它们有什么共同的特点，鼓励学生积极发言。引导学生总结出一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。强调：一次函数特点：（1）自变量次数为1;(2) 系数k0 三、讲解例1.例1

5、下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数. 四、练习1：下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？2：一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒. （1）求小球速度v（单位：米）随时间t （单位：秒）变化的函数关系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度3:汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗？五.讲解例2. k为何值时,函数 是一次函数，它是正比例函数吗? 六.试一试：1.已知关于x的函数 ，什么条件下,此函数是一次函数？什么条件下,它是正比例函数？2.下列说法正确的是 （填序号）正比例函数一定是一次函数； 一次函数一定是正比例函数若y-1与x成正比例，则y是x的一次函数；若y=kx+b，则y是x的一次函数。-3.若 是一次函数（K为常数),则 的值为 -1 拓展运用4.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答问题：（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时