八年级数学上册 5.7.2 用二元一次方程组确定一次函数表达式教案 （新版）北师大版

1、课题：5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式 教学目标：1.进一步理解二元一次方程与一次函数之间的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化2.了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式3.进一步理解方程与函数的联系.4.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.5.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.教学重、难点：重点：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.难点：建立数形结合的思想课前准备：多媒体课件教学过程：一、设置情境，复习引入请看合作探究一（多媒体展示课件）：问题1二元一次方程组与一次函数有

2、何联系?答：二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标另一方面，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决问题2二元一次方程组有哪些解法？ 答：代入消元法 加减消元法图象法 消元法处理方式：由学生口头回答完成教师给予引导对于问题二对学生回答进行总结两个同学的回答，一个从如何消元回答的，另一个从方程组的解法回答的，两方面结合起来那就很全面了设计意图：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫：通过(1)问，体会函数和方程之间的联系，为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔通过(2)问

3、，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间是互相联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫二、设计情境，导入新课请你看合作探究二（多媒体展示课件）（教材议一议）：A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？直线型图表示B乙甲A80千米2时，30千米1时2.8A，B 两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B 两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都

4、是骑车时间t(时)的一次函数 1小时后乙距A地80千， 2小时后甲距A地30千米 问：经过多长时间两人相遇 ?（多媒体展示课件）（小明）可以分别作出两人,s与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！你明白他的想法吗？用他的方法做一做! （实物投影仪展示） （多媒体展示课件）（小彬）1 时后乙距A地80千米,即乙的速度是 20千米/时, 2 时后甲距A 地 30千米，故甲的速度是 15千米/时由此可求出甲、乙两人的速度和你明白他的想法吗？用他的方法做一做!解：设同时出发t小时相遇，则 15t20t=100 解得t=答：经过小时两人相遇（多媒体展示课件）（小颖）对于乙，s是t的一次函数，可设s=

5、kt+b当t=0时，s=100；当t=1时，s=80将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式.同样可求出甲s与t之间的函数表达式.再联立这两个表达式，求解方程组就行了你明白他的想法吗？用他的方法做一做!解：设s=kt+b则把（0，100）、（1，80）代入，得解得所以s=100-20t同理可得 s=15t由此，得方程组解得处理方式：对于相遇问题，引导学生运用多种方法解决三个学生运用了三种不同的方法分别是图像法， 列一元一次方程的方法，列二元一次方程组的方法，三种方法思考角度虽然不同，但是得到的答案是一致的，通过这三名同学的回答，总结如何利用二

6、元一次方程组去解决实际问题，并且让学生认识到，三种方法是相通的【设计意图】通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系. 通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容三、典型例题，探究新知问题:在以上的解题过程中你受到什么启发？答：用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（

7、元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？板书过程：解：（1）设，根据题意，得 - ，得 解得将代入，得.所以（2）当x=30时，y=0所以旅客最多可免费携带30千克的行李总结：像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法问题：你能说明用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤吗？处理方式：小组交流得到结论第一步,设表达式；第二步,代入的关于k，b的二元一次方程组；第三步，解方程组，

8、确定表达式四变式训练、巩固落实1课本 P127 随堂练习 第1题2课本 P127 随堂练习 第2题3. 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶边防局迅速派出快艇B追赶，如图所示，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上A.处理方式：公布答案，对学生有疑问的地方进行讲解设计意图：练习1是通过让学生利用阅读图像信息，来确定一次函数表达式，数形结合，锻炼学生的数学思维练习二考试学生的文字理解能力，从文字当中阅读出有用信息，抽象出数学模型，解决实际问题练习三涉及到追及问题，通过阅读图像确定函数表达式，再确定如何解决

9、实际问题几个变式训练，是例题的延伸，通过这几个题目，巩固学生对于应用二元一次方程组解决实际问题的知识不同题型让其有不同的应对五、总结归纳，拓展升华1.理解函数与方程之间的关系2.何为待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式3.掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：（1）用含字母的系数设出一次函数的表达式：；（2）将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；（3）解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识六、当堂检测，评价反馈1.某区中学生

10、足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？（要求用图象法求解）2.已知方程组，所对应的一次函数的图象表示如图，试求出a-b的值.处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的六、布置作业，课堂延伸（多媒体展示课件）小文家与学校相距1000米某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分）的函数图象请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿