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文档简介

1、计数的需要,一. 数的发展过程（经历）,负数,表示相反意义的量,解方程x+3=1,分数,测量、分配中的等分,解方程3 x=5,无理数,度量,解方程x2+1=0,（实数集形成 ）,小数集,循环小数,不循环小数,虚数,解方程x2=2,（循环小数）,（整数集和有理数集到此才完整形成）,（复数集形成）,为什么方程没实数解?,因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根。,3.1.1数系的扩充及复数的概念,知识引入,引入一个新数：,探索研究：,如何解决“在实数范围中开方运算不能实施的矛盾”？,1. 对 虚数单位i 的规定,2、形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集，

2、一般用字母C表示 .,二. 复数的有关概念, i 可以与实数一起进行四则运算，并且加、 乘法运算律不变.,3、复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位。,4、复数集C和实数集R之间有什么关系？,练习:把下列运算的结果都化为 a+bi（a、bR）的形式. 2 -i = ；-2i = ；5= ；0=_,2+(-1)i,0+(-2)i,5+0i,0+0i,z = a + bi,练一练：,2、判断下列命题是否正确： （1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数 （2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数 （3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数,3.符合下列条件的复数一定存在吗?若存在

3、,请举例,若不存在,请说明理由. (1)实部为-2的虚数; (2)虚部为-2的虚数; (3)虚部为-2的纯虚数.,例1 实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？,解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数,（2）当 ，即 时，复数z 是虚数,（3）当,即 时，复数z 是 纯虚数,练习:当m为何实数时，复数 是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数,复数集,虚数集,实数集,纯虚数集,5、复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的 关系？,思考？,思考：,如何定义两个复数相等？,注意：一般对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小,但两个实数可以比较大小。,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那 么我们就说这两个复数相等,特别地，a+bi=0 .,a=b=0,例2 已知 ，其中 求,2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6) =0，求x的值.,练习：,解题思考：,复数相等的问题,转化,求方程组的解的问题,一种重要的数学思想：转化思想,1、如果(x+y)+(y-1) =(2x+3y)+(2y+1) , 求实数x,y的值.,1. 对 虚数单位i 的规定, i 2=-1；,可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘运算律不变.,2. 复数z=a+bi(其中a、bR)中a叫z 的 、 b叫z的 .,实部,虚部,z为实数 、z为纯虚数 .,b=0,3.

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