原（逆）命题、原（逆）定理 (2).pptx

1、颖州中学：孙海荣,17.2勾股定理的逆定理,逆向思考提出问题,据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上 等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距 的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角 你认为结论正确吗？,勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,题设（条件）：直角三角形的两直角边长 为a，b，斜边长为c ,结论： a2+b2=c2,回忆旧知再次梳理,形,数,命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2

2、， 那么这个三角形是直角三角形,结论,结论,题设,直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，,a2+b2=c2,三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,这个三角形是直角三角形,题设,我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.,互逆命题,命题：“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为 如果a,b互为相反数，那么a+b=0 .,逆向思考提出问题,思考 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是否是直角三角形？,（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想,精确验证提出猜想,（

3、1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的 平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）， 它们是直角三角形吗？ 2.5，6，6.5； 6，8，10,（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大 角的度数,已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC一定是直角三角形,逻辑推理 证明结论,a,作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形,演绎推理形成定理,定理： 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形,数,形,几何语言：在ABC中， a2 + b2 = c2 ABC是直角三角形,A,B,C,a,b,c,例1

4、 判断由线段a,b,c 组成的三角形是不是直角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= ，b=4，c=5,直接运用巩固知识,分析：看两条较小边长的平方和 是否等于最大边长的平方,解：（1）,152+82 =225+64=289， 172 =289， 152+82 =172.,以15，8，17为边长的三角形是直角三角形,例1判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= ，b=4，c=5,像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长

5、的三个正整数，称为勾股数,勾股定理的逆定理：,定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形,两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命 题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那 么另一个命题叫做它的逆命题,勾股定理的逆命题：,勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么a2+b2=c2,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命 题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； 逆命题：内错角相等，两直线平行真命题 （2）对顶角相等； 逆命题：相等的角是对顶角假命题 （3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题：到线段两端

6、点的距离相等的点在线段的 垂直平分线上真命题,2.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的逆命题是 否为真命题： 全等三角形的对应边相等； 两个负数的积是正数.,3.在ABC中，a=24,b=25,c=7,求三角形的面积。,1.下列各组长度的线段为边能构成直角三角形的一组 是( ) (A) 1,2,3 (B) 2,2,3 (C) 6,8,14 (D)2,1.5,2.5 ,当堂检测,（1）勾股定理逆定理的内容是什么？它有什么作用？ （2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你 能说出它们之间的关系吗？,课堂小结,（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历 了哪些过程？,作业：教科书第33页练习第1，2题,课后作业,学习目标： 1理解勾股定理的逆定理，经历