材料力学 复习资料 A2复习

1、Page,1,应力状态,微体,应变状态,平面应力状态,平面应力状态应力分析（解决什么问题？）,应力转轴公式（成立范围）,在 平面上， 的轨迹园（应力圆）？,点面对应：微体截面上的应力值与应力圆上点的坐标值一一对应。,二倍角对应：应力圆半径转过的角度是微体截面方位角变化的两倍，且二者转向相同。,应力圆的画法,Page,2,主平面、主平面微体、主应力、主应力大小及方向，如何利用应力园确定主应力大小和方向?,三向应力圆,方位？,平面应变转轴公式：,(应变园，利用应变园确定主应变大小及方向，电测基础）,广义胡克定律,（成立条件：各向同性、线弹性、小变形）,Page,3,一、最大拉应力理论（第一强度理论

2、）,适用范围：脆性材料且,二、最大拉应变理论（第二强度理论）,复杂应力状态强度问题,适用范围： 脆性材料且,三、最大切应力理论（第三强度理论）,四、畸变能理论（第四强度理论）,Page,4,强度分析（校核）的一般步骤和原则,外载分解： 分解为基本变形组合,应力分析： 各基本变形应力分析, 一般忽略剪力影响,内力计算： 画轴力、扭矩与（或）弯矩图，确定危险面。 注意朔性材料与脆性材料危险面的不同,强度校核： 应力叠加，确定危险点及其应力状态， 确定其相当应力，将相当应力与单向应力状态下的须用应力进行比较。注意典型截面上的危险点。,Page,5,薄壁圆筒,Page,6,例： 已知塑性材料， ，校核

3、强度，求AB的伸长。,危险点：?,Page,7,压杆稳定问题,临界载荷,三种平衡形式（性质）,失稳(屈曲）,欧拉公式的一般表达式,m 长度因数:,m l 相当长度：,Q 压力沿杆件轴线,Page,8,中、小柔度杆的临界应力,综合反映了压杆长度l，支撑方式与截面几何性质i 对临界应力的影响。,Euler公式的适用条件：,中柔度杆,小柔度杆,Page,9,注意杆件稳定性问题与强度问题的结合！,先计算出以外载荷F 表示的每个构件的内力，,再分别考虑各个构件的强度和稳定性问题，得出载荷的许用值；,最后将各个构件得出的载荷许用值进行比较，取最小值；,压杆失稳后，承载能力始终为Fcr,解这类问题的一般步骤

4、,Page,10,非对称弯曲正应力,对于任意截面形状的梁，只要弯矩矢量方向沿着截面主形心轴，则梁发生平面弯曲，该主形心轴即中性轴，弯曲正应力计算公式类似与对称弯曲条件下的计算公式。,截面剪心,剪心：剪力 Fsy, Fsz 作用线的交点E,当截面具有一个对称轴时，剪心必位于该对称轴 上，对于双对称截面，剪心必与形心重合,当横向外力作用线通过剪心时，梁将只弯不扭,Page,11,能量法（1）（2）,外力功与应变能,外力功及对应的应变能一般不可以用叠加法求解,功的互等定理,位移互等定理,互等定理（线弹性体要求 ）,应变能的一般表达式,圆截面杆或杆系,卡氏定理,注意 1、线弹性体要求 2、力的独立性

5、3、附加力法,F1,F2,F,F,Page,12,试用卡氏定理计算图示梁横截面B的转角。已知梁的弯曲刚度为EI。,解：在B截面附加一力偶M，,注意：若题目要求用卡氏定理求解，则不能使用其它方法,Page,13,变形体虚功原理,可能内力：,满足平衡方程与静力边界条件的内力,虚位移：,满足约束条件的微小位移,处于平衡状态的变形体，外力在虚位移上所作虚功，恒等于可能内力在虚变形上所作虚功。,单位载荷法,理论基础：变形体虚功原理,选择单位载荷状态,将真实载荷状态下的位移作为虚位移,对单位载荷状态应用虚功原理,Page,14,关于单位载荷法在非静定结构上的应用,M0,求,利用变形协调条件,=0,构造相当

6、系统，变静不定问题为静定问题,FB,和单位载荷法求多余约束，原问题成为完全的静定问题,1,对此完全的静定问题，再次利用单位载荷法求,单位载荷配置在非静定基上，也是可以的,Page,15,求BD杆的转角,只有杆CG、CH有轴力,只需杆CG、CH的轴力,Page,16,冲击应力分析,最大冲击位移与最大冲击载荷,求CD梁C点的挠度fc,=Ql3/(EI),H= Ql3/(3EI),k= (3EI)/l3,解：1）求,设静载时弹簧所受压力为F，则有：,解得：,2）求Fd,Page,17,对称与反对称静不定问题分析,基于对称结构,对称载荷条件下,平面对称刚架面内受力,对称面上的剪力为零,反对称载荷条件下

7、,对称面上的只有剪力不为零,一般沿对称面截开原对称结构，取一半（双对称条件下可取1/4)为研究对象,应用单位载荷法和对称面上的位移协调条件，求出对称面上剩余的内力，然后，再次利用单位载荷法求解问题，,注意：1、 取出的研究对象必须能静力平衡 2、计算刚架在单位载荷和实际载荷条件下的弯矩时，正负标准要 统一,Page,18,求H点的挠度,解得：,2）采用单位载荷法求fH,Page,19,l/2,F,A,B,C,D,H,l/2,F/2,MH,1,求B、D相对位移d,一个思考题,Page,20,循环应力与疲劳破坏,（1）构件外形影响,有效应力集中系数,（2）构件尺寸影响,尺寸系数,试样越大，处于高应力区的材料多，易形成疲劳裂纹,（3）表面加工质量影响,疲劳问题,疲劳破坏的特点,疲劳极限,