八年级数学《9.1 反比例函数》学案

1、9.1反比例函数学习目标：1 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，并且会识别其中的反比例函数.2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。3. 培养学生抽象能力和用数学的意识。学习重点：反比例函数的概念及其形成过程。学习难点：反比例函数中比例系数的确定。教学媒体：小黑板或多媒体教学过程：一、 自学质疑：1什么是函数？2什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？3我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例关系吗？4如果路程s一定，那么速度v和时间t成什么关系？二、交流展示：1，汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v

2、（km/h）的变化而变化.问题： 你能用含有v的代数式表示t吗？ 利用（1）的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h 速度v是时间t的函数吗？为什么？ 2，用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系: 一个面积是 的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，则a与b的关系式为 ，京沪线铁路全程为463 km，某列车平均速度为v（kmh），全程运行时间为t（h），则v与t的关系式为 ，已知三角形的面积S是常数,它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为 ，实数m与n的积是-10,m与n的关系式为 点拨：根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式三、 互动探究：1.这些函

3、数关系式与我们以前学习的正比例函数关系式有什么不同？2.它们有一些共同什么特征？3.你能归纳出反比例函数的概念吗？ 点拨：一般地，形如y = kx (k为常数，k0)的函数叫做反比例函数其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数. 而且反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。四、自主运用： 例1，下列关系式中y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k的值是多少？ 1. y=1-x 2. xy=1 3. y=2x+1 4. y=13x 5. y=3x-1 6. y=6x点拨：用概念解题， 反比例函数通常有另两种表达式： y = kx -1, xy = k ，（上述两个式子中k均为常数且

4、k0）.例2，若函数 是反比例函数，求出m的值并且写出其解析式.点拨：m-20且m2-5=-1由此可求m的值例3，若y-1与x成反比例，且x3时，y7，求y与x的函数关系式 点拨：可利用待定系数法求解，可先设y-1=kx-1再用代入法求解五、同步巩固：1.下列关系式中，y是x的反比例函数的是 （ ）A. y = 1 x2 B. xy = 2 C. y = 2(x+5) D. y -1x=32.某住宅小区要种植一个面积为1000 的矩形草坪，草坪长为 y m，宽为 x m,则 y关于 x 的关系式为. ；它是反比例函数吗？3.反比例函数的图象经过（2，3），求这个反比例函数的解析式 4.若函数是反比例函数，那么正比例函数的图象经过第几象限？5已知y与x+1成反比例函数的关系，且当x=-2时，y3，（1）求y与x的函数关系式 （2）当x=4时，求y的值要求：独立完成后小组内合作解决问题，若需要可以集中点评点拨：灵活运用概念及待定系数法解决问题，六、知识拓展： 已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,并且当x=2时,y=-4,当x=-1时,y=5,求y与x的函数关系式. 点拨：可先设出,y1与x的关系式及y2与x的关系式，再用代入法求解七.反思小结：1.什么叫反比例函数？比