八年级数学 《整式的除法（一）》教案 人教新课标版

1、15322.1 整式的除法（一） 教学目标 （一）教学知识点 1单项式除以单项式的运算法则及其应用 2单项式除以单项式的运算算理 （二）能力训练要求 1经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算 2理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力 （三）情感与价值观要求 1从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获得成功的体验，积累研究数学问题的经验 2提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力 教学重点 单项式除以单项式的运算法则及其应用 教学难点 探索单项式与单项式相除的运算法则的过程 教学方法 自主探索法 有同底数幂的除法的研究基础，学生可以用已有

2、的知识与数学经验，自主探索得出单项式与单项式相除的运算法则，并能用息的语言有条理地表达及应用 教具准备 多媒体课件 教学过程 提出问题，创设情境 问题：木星的质量约是1901024吨地球的质量约是5.081021吨你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？ 生这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.901024）（5.981021）倍 继续播放： 讨论：（1）计算（1.901024（5.981021）说说你计算的根据是什么？ （2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？ 8a32a；5x3y3xy；12a3b2x33ab2（3）你能根据（2）说说单项式除以单项式的运算法则吗？ 导入新课 师观

3、察讨论（2）中的三个式子是什么样的运算 生这三个式子都是单项式除以单项式的运算 师前一节我们学过同底数幂的除法运算，同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢？ （学生以小组为单位进行探索交流，教师可参与到学生的讨论中，对遇到困难的同学及时予以启发和帮助） 讨论结果展示： 可以从两方面考虑： 1从乘法与除法互为逆运算的角度 （1）我们可以想象5.981021（ ）=1.901024根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可以继续联想：所求单项式的系数乘以5.98等于1.90，所

4、以所求单项式系数为1.905.980.318，所求单项式的幂值部分应包含10241021即103，由此可知5.981021（0.318103）=1.901024所以（1.901024）（5.981021）=0.38103 （2）可以想象2a（ ）=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：82=4，a3a=a2 即2a（4a2）=8a3所以8a32a=4a2 同样的道理可以想象3xy（ ）=6x3y； 3ab2（ ）=12a3b2x3，考虑到63=2，x3x=x2，yy=1；123=4，a3a=a2，b2b2=1所以得3xy（2x2）=6x3y；3ab2（4a2x3）=12a3b2x

5、3所以6x3y3xy=2x2；12a3b2x33ab2=4a2x3 2还可以从除法的意义去考虑 （1）（1.901024）（5.981021）=0318103 （2）8a32a=4a 6x3y3xy=2x2 12a3b2x33ab2=x3=4a2x3 上述两种算法有理有据，所以结果正确 师请大家考虑运算结果与原式的联系 生甲观察上述几个式子的运算，它们有下列共同特征： （1）都是单项式除以单项式 （2）运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 （3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的 生乙其实单项式除以单项式可以分

6、为系数相除；同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算 师同学们总结得很好能用很条理的语言描述单项式与单项式相除的运算法则，而且能抓住法则的实质所在，这是数学能力的提高与体现，老师为你们骄傲下面我们应用单项式与单项式相除的运算法则解决一些计算问题，进一步体会运算法则的实质所在 1例：计算 （1）28x4y27x3y （2）-5a5b3c15a4b （3）（2x2y）3（-7xy2）14x4y3 （4）5（2a+b）4（2a+b）2 分析：（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除，再加减；（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单

7、项式的运算 解：（1）28x4y27x3y =（287）x4-3y2-1 =4xy （2）-5a5b3c15a4b =（-515）a5-4b3-1c =-ab2c （3）（2x2y）3（-7xy2）14x4y3 =8x6y3（-7xy2）14x4y3 =8（-7）x6+1y3+214x4y3 =（-5614）x7-4y5-3 =-4x3y2 （4）5（2a+b）4（2a+b）2 =（51）（2a+b）4-2 =5（2a+b）2 =5（4a2+4ab+b2） =20a2+20ab+5b2 随堂练习 a课本P189练习1、2 课时小结 1单项式的除法法则是_ 2应用单项式除法法则应注意： 系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号； 把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；