圆锥曲线的共同质1.ppt

1、圆锥曲线的共同性质(1),平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数2a (2a |F1F2| )的点的轨迹,平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹,平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数 2a (2a|F1F2|）的点的轨迹,复习回顾,表达式 |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|）,1、 椭圆的定义：,2 、双曲线的定义：,表达式|PF1|-|PF2|=2a (2a|F1F2|),3、抛物线的定义：,表达式|PF|=d (d为动点到定直线距离）,平面内动点P到一个定点F的距离PF和到一条定直线l (F不在l上)的距离d相等时,动点P的轨迹为抛物线,此时PF

2、/d=1.,若PF/d1呢?,探究与思考:,在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个式子：,将其变形为:,你能解释这个式子的几何意义吗？,解:由题意可得:,化简得,(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),令a2-c2=b2,则上式化为:,所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),长轴长、短轴长分别为2a,2b的椭圆.,例1.已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直 线 的距离的比是常数 (ac0),求P的轨迹.,(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),令c2-a2=b2,则上式化为:,即:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2),变题:已知点P(

3、x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直 线 的距离的比是常数 (ca0),求P的轨迹.,所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),实轴长、虚轴长分别为2a,2b的双曲线.,解:由题意可得:,平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹.( 点F 不在直线l 上）,(1)当 0 e 1 时, 点的轨迹是椭圆.,(2)当 e 1 时, 点的轨迹是双曲线.,圆锥曲线统一定义:,(3)当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.,其中常数e叫做圆锥曲线的离心率, 定点F叫做圆锥曲线的焦点, 定直线l就是该圆锥曲线的准线.,x,y,O,x,y,O,.,F2,F2,F1,F1

4、,.,.,.,准线:,定义式:,例.求下列曲线的焦点坐标与准线方程:,注:焦点与准线的求解:判断曲线的性质确定焦点的位置确定a,c,p的值,得出焦点坐标与准线方程.,练习:求下列曲线的焦点坐标和准线方程,(2)到点A（1，1）和到直线x+2y-3=0距离相等的点的轨迹方程为 。,例3.已知点P到定点F(1,0)的距离与它到定直线 的距离的比是常数 ,求P的轨迹方程.,思考(1):已知点P到定点F(1,0)的距离与它到定直线 的距离的比是常数 ,求P的轨迹方程.,轨迹方程的思考:,例4已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.,法一:由已知可得a=8，b=6，c=10. 因

5、为|PF1|=142a , 所以P为双曲线左支上一点， 设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离 为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16， 所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得 所以d= |PF2|=24,例4已知双曲线 上一点P到左焦点 的距离为14，求P点到右准线的距离.,动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1) 的距离之比为0.5,则点P的轨迹是,2. 中心在原点,准线方程为 ,离心率为 的椭圆方程是,3. 动点P( x, y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是,练一练,双曲线,已知椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则其中 心到准线距离是( ) 2. 设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分,则此