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文档简介

1、等腰三角形的性质 ,塔铺中学 蒋艳芳,学习目标,1.理解并掌握等腰三角形的性质.(重点) 2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.(难点),导入新课,等腰三角形,情境引入,定义及相关概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,底边,讲授新课,剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC是什么三角形呢？,互动探究,等腰三角形是轴对称图形. 折痕所在的直线是它的对称轴.,找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.,A,C,B,D,AB与AC,BD与CD,AD与A

2、D,B 与C.,BAD 与CAD,ADB 与ADC,猜一猜： 由这些重合的角，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？说一说你的猜想.,A,B,C,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C.,思考：如何构造两个全等的三角形？,猜想:等腰三角形的两个底角相等,如何证明两个角相等呢？,可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,D,证明：,作底边的中线AD， 则BD=CD.,AB=AC ( 已知 )，,BD=CD ( 已作 )，,AD=AD (公共边)，, BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,在BAD和CA

3、D中,方法一：作底边上的中线,还有其他的证法吗？,想一想：由BAD CAD，除了可以得到B= C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？,解：BAD CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,ADB=ADC，BAD=CAD. 又 ADB+ADC=180， ADB=ADC= 90 ， 即AD是等腰ABC底边BC上的中线、顶角BAC的角平分线、底边BC上的高线 .,D,性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,如图,在ABC中, AB=AC(已知), B=C(等边对等角).,证明后的结论,以后可以直接运用.,总结归纳,性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.,小试牛刀 ：填空 (1)如图1， ABC，AB=AC， A=36 ，则B=_ _ _ (2)如图2， ABC，AB=AC， B=35 ，则A= _ _ (3)已知等腰三角形的一个内角为70 ，则它的另外两个内角的度数分别是 。,72,110,70 和40 或55 和55 ,如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.,探究：,

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