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第四讲数学归纳法证明不等式 4.2用数学归纳法证明不等式,1了解数学归纳法的原理及其使用范围 2会用数学归纳法证明与自然数有关的一些不等式,1用数学归纳法证明含正整数n的不等式(其中n取无限多个值)(n1，nN*) 思考1填空 已知x1，且x0，nN*，n2.求证： (1x)n1nx. 证明：(1)当n_时，左边(1x)212xx2，右边12x，因x20，则原不等式成立,2,(在这里，一定要强调之所以左边右边，关键在于x20是由已知条件x0获得的，为下面证明做铺垫) (2)假设nk(k_)时，不等式成立，即_ 当nk1时，因为x1，所以1x0，于是 左边(1x)k1(1x)k(1x)(1x)(1kx)1(k1)xkx2； 右边1(k1)x.,2，kN*,(1x)k1kx,因为_，所以左边右边，即(1x)k11(k1)x.这就是说，原不等式在nk1时也成立 根据(1)和(2)，原不等式对任何不小于2的自然数n都成立 2用数学归纳法证明不等式的关键是：假设在nk时命题成立，再证明nk1时命题也成立，这也是学好数学归纳法的重中之重当然第一步是证明的基础，也是不能少的,kx20,题型一 证明不等式,变 式训 练,1证明：2n2n2(nN*),变 式训

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