数学人教版九年级上册二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质.ppt10月10日 (2).ppt

1、九年级上册,22.1二次函数的图象和性质（第3课时）,合川区南屏中学 刘朝华,二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质,问题： （1）二次函数 y = ax 2 的图象是什么？ （2）它具有怎样的图象特征和性质？,1. 复习 y = ax 2 的图象和性质,温故知新：,二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,九年级上册,22.1.3 二次函数 的图象和性质,广东省怀集县永固镇初级中学 吴棣华,例：在同一直角坐标系中，

2、画出函数 ， 的图像.,，,?,2、 类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质,探索新知：,y = 2x21,y = 2x21,x,0,-1,-2,1,2,y=2x21,y =2x21,9,3,1,3,9,1,-1,1,7,7,列表,连线,描点,广东省怀集县永固镇初级中学 吴棣华,y = 2x21,y = 2x21,(1)抛物线 ， 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？,知识点一 二次函数 的图像和性质,y = 2x21,y = 2x21,(1)抛物线 ， 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？,二次函数,开口方向,顶点坐标,对称轴,向上,向上,(0,1),(0,-1),y轴,y轴,

3、2类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质,二次函数的图像,抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的关系:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线 y=x21,向上平移 1个单位,把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?,抛物线y=x2,向下平移 1个单位,思考,(1)得到抛物线y=2x2+6,(2)得到抛物线y=2x22.4,y=x21,y=x2,抛物线 y=x2+1,(2) 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？,y = 2x21,y = 2x21,可以发现，把抛物线 向上平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 向 平移1个单

4、位长度，就得到抛物 线 .,y = 2x21,下,y = 2x21,简称：正上，负下。,2类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质,归纳小结: 当 k0 时，把抛物线 y = ax 2 向上平移 k 个单位，就得到抛物线 y = ax 2 + k； 当 k0 时，把抛物线 y = ax 2 向下平移k个单位，就得到抛物线 y = ax 2 + k,类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质,归纳小结：,在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象:, , ,观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。,3运用性质，巩固练习（一）,1、把抛物线

5、向平移 个单位，就得到抛线 ；把抛物线 向 平移 个单位，就得到抛物线 ,知识点二 函数 与 的联系,上,下,广东省怀集县永固镇初级中学 吴棣华,知识点二 函数 与 的联系,2、抛物线 与 的形状 .,相同,，,广东省怀集县永固镇初级中学 吴棣华,广东省怀集县永固镇初级中学 吴棣华,1、抛物线 向下平移4个单位， 就得到抛物线 .,2、说出抛物线 的开口方向，对称轴和顶点，它与抛物线 的关系？,答：抛物线的开口方向向上，对称轴是轴，顶点是（0,k）。它是由抛物 线向上（或向下）平移 个单位得到的。,3、巩固练习（二）,（1）抛物线y= 2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在_ 侧，y随着x的

6、增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= _ 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y= 2x2线怎样平移得到的_.,练习,（ 2）抛物线 y= x-5 的顶点坐标是_，对称轴是_,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=_时，函数y的值最_，最小值是 .,（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）抛物线 y = ax 2 + k 与抛物线 y = ax 2 的区别与联系是什么？,4小结,广东省怀集县永固镇初级中学 吴棣华,一般地，当 时，抛物线 可以看作是由抛物线 向 平移 个单位长度， 当 时，抛物线 可以看作是 由抛物线 向 平移 个单位长度所得.,上,下,广东省怀集县永固镇初级中学 吴棣华,一般地，当 时，抛物线 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点是 ，是抛物线最 点， 当 时，抛物线 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点是 ，是抛物线的最 点.,向上,y轴,（0,k）,低,向下,y轴,（0,k）,高,教科书习题 22.1