数学人教版九年级上册一元二次方程实际问题（封面设计）.ppt

1、21.3 实际问题与一元二次方程,第3课时 用一元二次方程解决几何图形问题,潮安区实验学校 陈少丽,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,分析:这本书的长宽之比是27:21=9:7，正中央的矩形两边之比也为9:7,设中央的矩形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比也应为9:7，中央矩形的面积即可用含未知数的代数式表示，进而列出方程，求出答案.,解：设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm

2、.则中央矩形的长为（27-18x) cm，宽为（21-14x）cm 由题意，可列出方程为： (27-18x)(21-14x)= 整理，得 16x2-48x+9=0 解方程，得,上、下边衬的宽均为_cm,左、右边衬的宽均为_cm.,如果换一种设 未知数的方法， 是否可以更简 单的解决上面 的问题？,方程的哪一个根 更符合实际 意义？为什么？,如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_,10m或7.5m,如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃

3、。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2， （1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？,【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 024-3x10得14/3x8 x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米,1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为

4、x米，,则,化简得，,其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:道路的宽为1米.,1.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.,跟踪训练,化简得，,答:小路的宽为3米.,解:设小路宽为x米，,则,2.用一根长40 cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75 cm2. (1)求此长方形的宽是多少？ (2)能围成一个面积为101 cm2的长方形吗？如能，说明围法. (3)若设围成一个长方形的面积为S(cm2)，长方形的宽为x(cm)，求S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大？最大面积为多少？,解：(1)设此长方形的宽为x cm，则长为(20-x)cm. 根据题意，得x(20-x)=75. 解得：x1=5，x2=15(舍去). 答：此长方形的宽是5 cm. (2)不能.由x(20-x)=101，即x2-20 x+101=0，知=202-4101=-40，方程无解，故不能围成一个面积为101 cm2的长方形. (3)S=x(20-x)=-x2+20 x. 由S=-x2+20