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文档简介
1、18.1.1 平行四边形的性质(2),义务教育教科书( RJ )八年级数学下册,第十八章 平行四边形,平行四边形的性质: ADBC,ABCD; AB=CD,AD=BC; A=C,B=D,把平行四边形问题转化为三角形问题,知识回顾,一位饱经沧桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到 晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地由于 年迈体弱,他决定把这块土地平分给他的四个孩子,他 是这样分的:,如何判断如图的三角形 面积相等?,情境引入,如图,在ABCD中,连接AC,BD,并设它们相交 于点OOA与OC,OB与OD有什么关系?,猜想:平行四边形的 对角线互相平分,你能证明上述猜想吗?,探究一、 想一想,
2、平行四边形除了边、角这两个要素的性质外,对角线有什么性质?,如图,在ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O OA与OC,OB与OD有什么关系? 求证:OA=OC,OB=OD,证明:四边形 ABCD是平行四边形, AB=CD,ABCD; 1=2,3=4; CODAOB; OA=OC,OB=OD,证明过程,定理:平行四边形的对角线互相平分 我们证明了平行四边形具有以下性质: (1)平行四边形的对边相等; (2)平行四边形的对角相等; (3)平行四边形的对角线互相平分. 前面问题中,老人分的土地面积相等吗?,A,B,C,D,O,探究三、例题,E,F,图中还有哪些量相等?,变式在上题中,直线EF过点O,且与AB,CD分 别相交于点E,F求证:OE=OF,O,平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等; 平行四边形的对角线互相平分,(1)本节学习了平行四边形的哪些性质? (2)结合本节的学习,谈谈研究平行四边形性质的思 想方法,研究平行四边形,常常把它转化为三角形问题,知识梳理,1.如图:在 ABCD中,BC=10,AC=8,BD=14,AOD的周长是多少?为什么? ABC与 DBC的周长哪个长?,随堂练习,2.如图: ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB 、CD分别相交于点E、F。求证:OE=OF,3.如图: ABCD的周长是36,由钝角顶点D向AB、BC引两条高
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