数学人教版八年级下册平行四边形对边相等、对角相等的性质.ppt

1、八年级数学下 新课标人,第十八章平行四边形,18.1.1平行四边形的性质 （第1课时）,观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?,观察思考,你知道什么样的图形叫做平行四边形吗?,学 习 新 知,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性质,又可以作为判定平行四边形的依据.,平行四边形如何好记好读呢?,平行四边形用“”表示,平行四边形ABCD, 记作“ABCD”.,如右图所示 对边:AD与BC,AB与DC; 对角:A与C,B与D.,总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角.,平行

2、四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?,猜想1:四边形ABCD是平行四边形, 那么AB=CD,AD=BC.,猜想2:四边形ABCD是平行四边形, 那么A=C,B=D.,证明：四边形ABCD是平行四边形, 则A=C,B=D.,ABCD, A+D=180 ADBC, A+B=180 B=D. 同理可得A=C.,方法二：,证明:连接AC. ADBC,ABCD, 1=2,3=4. 又AC是ABC和CDA的公共边, ABCCDA. AD=CB,AB=CD. B=D. BAD=1+4,DCB=2+3, 1+4=2+3, BAD=DCB.,小结,平行四边形

3、性质： 平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等.,四边形ABCD是平行四边形（ ），,已知,AB=CD,AD=BC（ ），,平行四边形的对边相等,A=C,B=D（ ）.,平行四边形的对角相等,明确应用性质进行推理的基本模式:,知识拓展,(1)运用平行四边形的这两条性质可以直接证明 线段相等和角相等.,(2)四边形的问题,常常通过连接对角线转化成三 角形的问题解决.,例：(教材例1)如图所示,在ABCD中, DEAB,BFCD,垂足分别为E,F.求证AE=CF.,证明: 四边形ABCD是平行四边形, A=C,AD=CB. 又AED=CFB=90, ADECBF. AE=CF.,例：(补充)

4、如图,在 ABCD中,AC是平行四边形ABCD的对角线.(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段;,AB=CD，AD=BC， DAB=BCD，B=D.,(2)对角线AC需添加一个什么条件,能使平行四边形ABCD的四条边相等?,添加AC平分DAB.,请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一条直线的垂线.请同学们用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的所有垂线段的长度,你发现了什么现象?,两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离,平行线间的距离相等.,符号语言表述：,l1 l2, ABl2, CDl2, AB=C

5、D.,两平行线l1 ,l2之间的距离是指什么?,指在一条直线l1上任取一点A,过A 作ABl2于点B,线段AB的长度叫做两平行线l1 ,l2间的距离.,两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离的区别与联系.,两平行线间的距离点到直线的距离点与点之间的距离.,观察思考,如果AB,CD是夹在两平行线l1,l2之间的两条平行线段,那么AB和CD仍相等吗?,如图所示,ab,cd,c,d与 a,b分别相交于A,B,C,D四点. 由平行四边形的概念和性质 可知,四边形ABDC是平行四 边形,AB=CD.说明:两条平行 线之间的任何两条平行线段 都相等.,想一想,知识拓展,(1)当两条平行线确定

6、后,两条平行线之间的距离 是一定值,不随垂线段位置的变化而改变.,(2)平行线之间的距离处处相等,因此在作平行四 边形的高时,可以灵活选择位置.,例：(补充)在 ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=2 , 试求 ABCD的周长.,解析本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的应用,解题的关键是分别画出符合题意的图形.设BC边上的高为AE,分AE在 ABCD的内部和AE在 ABCD的外部两种情况计算.,解:在 ABCD中,AB=CD=5,AD=BC.设BC边上的高为AE. (1)若AE在 ABCD的内部,如图所示, 在RtABE中,AB=5,AE=4, 根据勾股定理,得: BE 在RtAC

7、E中,AC=2 ,AE=4, 根据勾股定理,得:CE BC=BE+CE=3+2=5. ABCD的周长为2(5+5)=20.,(2)若AE在 ABCD的外部,如图所示, 同理可得BE=3,CE=2, BC=BE-CE=3-2=1, ABCD的周长为2(5+1)=12. 综上, ABCD的周长为20或12.,解题策略 本题相当于已知一个三角形的两条边以及第三条边上的高,求第三条边的长度,因为三角形的高可能在三角形的内部、也可能在三角形的外部,所以作图时应分两种情况讨论,如下图所示.,课堂小结,平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四

8、边形的对角相等. 平行线间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离. 平行线间的距离相等,两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.,检测反馈,1.已知 ABCD中,A+C=200,则B的度数是() A.100B.160C.80D.60,解析:A+C=200,A=C,A=100,又ADBC,A+B=180,B=180-A=80.故选C.,C,2.如图所示,在平行四边形ABCD中,EFBC,GHAB, EF,GH相交于点O,则图中共有平行四边形的个数() A.6B.7C.8D.9,解析:图中的平行四边形有:平行四边形AEOG、平行四边形BHOE、平行四

9、边形CHOF、平行四边形OFDG、平行四边形ABHG、平行四边形CHGD、平行四边形AEFD、平行四边形BEFC、平行四边形ABCD.,D,3.如图所示,在 ABCD中,AD=2AB,CE平分BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为() A.4B.3C. D.2,B,解析:四边形ABCD是平行四边形,AB=DC,ADBC,DEC=BCE, CE平分DCB,DCE=BCE, DEC=DCE,DE=DC=AB, AD=2AB=2CD,CD=DE,AD=2DE, AE=DE=3,DC=AB=DE=3.故选B.,4.如图所示,在 ABCD中,ABC和DBC的面积的大小关系是.,解析:两平行线AD,BC间的距离相等,ABC与DBC是同底等高的两个三角形,它们的面积相等.故填相等.,相等,5.如图所示,已知在平行四边形ABCD中, C=60，DEAB于E,DFBC于F.(1)求EDF的度数.,解:四边形ABCD是平行四边形, ABCD,A=C=60. C+B=180. C=60,B=180-C=120， DEAB,