第五章管中流动09.ppt

1、第四章 流体阻力及能量损失,学习要点： 流动阻力和水头损失的分类。 粘性流体的两种流态：层流和紊流。流态的判别。 沿程水头损失与切应力的关系。圆管过流断面上的切应力分布。 圆管中的层流。过流断面上的流速分布。水头损失与平均速度 的关系。沿程摩阻系数与雷诺数的关系。 紊流运动。紊流脉动与时均化。紊动附加切应力。混合长度理 论。 紊流的沿程水头损失。尼古拉兹实验。当量粗糙。工业管道沿 程摩阻系数的曲线图（莫迪图）。沿程水头损失的经验公式。 非圆管的沿程水头损失。 局部水头损失。圆管突然扩大的局部水头损失。局部水头损失系数。,第一节 流态判别 一、两种流态的运动特征 二、雷诺实验 三、层流、紊流的判

2、别标准 第二节 不可压缩流体恒定圆管层流,第四章 流体阻力及能量损失,第一 节 沿程水头损失和局部水头损失,局部水头损失hj的一般表达式,沿程水头损失hf的一般表达式,式中：,局部阻力系数,沿程水头损失_,局部水头损失_,层流：,管道出口,管道进口,一、雷诺实验,第一节 流态判别,1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。,层流（laminar flow）：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。,二、两种流态的运动特征,特点： （1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。,1.层流,（3）能量损失 与流速

3、的一次方成正比。 （4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。,（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。,紊流（turbulent flow） ，亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。,2.紊流,特点：,（3）水头损失与流速的1.752次方成正比。 （4）在流速较大且雷诺数较大时发生。,第一节 流态判别,（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。,流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动，具有扩散的特点。,（2）紊流受粘性和紊动的共同作用，具有耗能性。,（1）ab段：当vvK时，流动为稳定的层流。,实验曲线分为三部分：,（2

4、）ef段：当v v时，流动只能是紊流。,（3）be段：当vK v v 时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流 （bde段），取决于水流的原来状态。,层流,紊流,过渡区,a,b,c,d,e,lghf,lgv,lgvK,lg v ,lgvK,f,o,第一节 流态判别,颜色细流,hf,二、层流、紊流的判别标准临界雷诺数,1、临界流速,圆管流,紊流,层流,第一节 流态判别,上临界雷诺数：层流紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数值不稳定。,下临界雷诺数：紊流层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准，它只取决于水流边界的形状，即水流的过水断面形状。,2、层流、紊流的判别标准临界雷诺数,临界雷诺数,雷诺数

5、,K,K,工程上取ReK=2000,对异形管道：,其中dH_当量直径， 且有：,R_水力半径,例：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s。水温10，（1）试判断 管中水流流态？（2）若要保持层流，最大流速是多少？,解： （1）水温为10时，水的粘性运动系数，由下式计算得：,则：,即： 圆管中水流处在紊流状态。,（2）,要保持层流，最大流速是0.03m/s。,三、管中层流和紊流水头损失规律,层流： m1=1.0，hf =k1 ， 即沿程水头损失与流速的一次方成正比。,紊流： m2=1.752.0，hf =k2 1.752.0 ，即沿程水头损失hf与流速 的1.75 2.0次方成正比 。,

6、第一节 流态判别,四、层流和紊流的形成原因,紊流核心,粘性底层（viscous sublayer）：流速梯度较大，粘性影响不可忽略。,粘性底层，紊流核心（圆管）的概念,五、紊流结构粘性底层与紊流核心区,过渡层,粘性底层厚度,实验资料表明：,式中：Re管内流动雷诺数； 沿程阻力系数。,说明： （1）粘性底层厚度很薄，一般只有十分之几毫米。 （2）粘性底层厚度并不固定，与、和流速V有关,粘性底层厚度虽然很薄，但其在湍流中作用不可忽视的。,由于管子材料、加工方法、使用条件及使用年限的影响， 出现不同程度的凹凸不平，它们的平均尺寸称绝对粗糙度,水力光滑管,水力粗糙管,过渡状态（,水力粗糙管）,沿程水头

7、损失和局部水头损失,局部水头损失hj的一般表达式,沿程水头损失hj的一般表达式,式中：,局部阻力系数,沿程水头损失_,局部水头损失_,层流：,雷诺数与哪些因数有关？当管道流量 一定时，随管径的加 大，雷诺数是增大还是减小？,2. 为什么用下临界雷诺数，而不用上临界雷诺数作为层流与 紊流的判别准则？,3. 当管流的直径由小变大时，其下临界雷诺数如何变化？,不变。,雷诺数与流体的粘度、流速及水流的边界形状有关。, 随d ，Re 。,上临界雷诺数不稳定，而下临界雷诺数较稳定，只与水流的过水断面形状有关。,一、恒定均匀流基本方程,在均匀流中，有v1=v2，则 1-1断面与2-2断面的能量方程,说明：

8、（1）在均匀流情况下，两过水断面间的沿程水头损失等于两过水断 面间的测压管水头的差值，即液体用于克服阻力所消耗的能 量全部由势能提供。 （2）总水头线坡度J沿程不变，总水头线是一倾斜的直线。,恒定均匀流的沿程水头损失,Z1,Z2,0,v,O,O,L,(1),(2),第二节 不可压缩流体恒定圆管层流,Jp,J,取断面1及2间的流体为控制体：,均匀流基本方程式,v,O,O,(1),(2),式中R=A/P为水力半径,J= 。 适用范围：适用于有压或无压的恒定均匀层流或均匀紊流。,如图一水平恒定圆管层流，由1-1和2-2断面间的能量方程,由牛顿第二定律得：,明渠均匀流基本公式,（1）,联立上述方程（1

9、）可得：,二、切应力分布,又,又,，即,物理意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分布，管壁处切应力为最大值0，管轴处切应力为零。,同理可得：,切应力分布,第二节 不可压缩流体恒定圆管层流,式中：J水力坡度， 。 R水力半径， 。,1.圆管层流的流速分布,第二节 不可压缩流体恒定圆管层流,积分得：,又边界上r=r0时，u=0代入得：,三、流速分布,y,牛顿内摩擦定律,3.断面平均流速,物理意义： 圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面分布。,2. 最大流速 圆管层流的最大速度在管轴上（r=0）,即圆管层流的平均流速是最大流速的一半。,四、沿程损失,故,适用范围：1、只适用于均匀流情况，在管

10、路进口附近无效。 2、推导中引用了层流的流速分布公式，但可扩展到紊流，紊流时值不是常数。,物理意义： 圆管层流中，沿程水头损失与断面平均流速的一 次方成正比， 而与管壁粗糙度无关。,第二节 不可压缩流体恒定圆管层流,即,例1 =0.85g/cm3的油在管径100mm， =0.18cm2 /s的管中以v =6.35cm /s的速度作层流运动，求（1）管中心处的最大流速；（2）在离管中心r=20mm 处的流速；（3）沿程阻力系数 ； （4）每km管长的水头损失。,解 （1）求管中心最大流速,（2）计算离管中心处r=20mm的流速u,因任一点,当r =0mm时，管轴处umax=12.7 cm /s

11、，,故有,得u=10.7 cm /s,（3）沿程阻力系数计算,则,（4）计算每千米管长的水头损失,（层流）,为计算沿程阻力系数，必须先确定流态，故先求出Re,第四节 湍流运动 一、湍流结构 二、湍流运动时均化 三、湍流中心雷诺应力 四、普朗特混合长度半经验湍流理论 五、湍流流速分布,第六章 流体阻力及能量损失,， 。,二、湍流运动时均化,湍流运动要素的脉动及其时均化,B,t,T,O,A,u,ux,瞬时流速ux，为流体通过某空间点 的实际流速，在湍流状态下随时间而变； 时均流速 一空间点的瞬时流 速在时段T内的时间平均值；,脉动流速 ux ，为瞬时流速和时均流速的差值,显然,断面平均流速v ，为

12、过水断面上各点的流速（湍流是时均流速） 的断面平均值，,B,t,T,O,A,u,ux,脉动量的特点：,湍流研究中为什么要引入时均概念？,2. 湍流时，恒定流与非恒定流如何定义？,湍流中只要时均化的要素不随时间变化而变化的流动，就称为恒定流。,把湍流运动要素时均化后，湍流运动就简化为没有脉动的时均流动，可对时均流动和脉动分别加以研究。,第四节 湍流运动 一、湍流结构 二、湍流运动时均化 三、湍流中心雷诺应力 四、普朗特混合长度半经验湍流理论 五、湍流流速分布,第六章 流体阻力及能量损失,1.湍流切应力表达式,湍流流态下，湍流切应力：,说明： 1）在雷诺数较小时，脉动较弱，粘性切应力占主要地位。,

13、2）雷诺数较大时，脉动程度加剧，湍流附加切应力加大，在已充分发展的湍流核心中，粘性切应力与湍流附加切应力相比忽略不计。 3）沿断面切应力分布不同，在近壁处以粘性切应力为主（称粘性底层）。,三.湍流中的雷诺切应力,2.粘性切应力 ：,3.湍流附加切应力t,液体质点的脉动导致了质点动量交换和质点混掺，从而在液层交界面上 产生了湍流附加切应力t ：,式中： 时均流速梯度。,从时均湍流的概念出发，各液层之间存在着粘性切应力：,推 导,注意：湍流附加切应力是由微团惯性引起的，只与流体 密度和脉动强弱有关，而与流体粘性无直接关系。,由动量方程可知：动量增量等于湍流附加切力T产生的冲量，即：,Ay,Ax,u

14、x,uy,由质量守恒定律得：,的推导,二元湍流切应力表达式,符号相反,第四节 湍流运动 一、湍流结构 二、湍流运动时均化 三、湍流中心雷诺应力 四、普朗特混合长度半经验湍流理论 五、湍流流速分布,第六章 流体阻力及能量损失,b.湍流切应力的表达式,式中： L亦称混合长度，但已无直接物理意义。在湍流的固体边壁或近壁处，普兰特假设混合长度正比于质点到管壁的径向距离，即：,式中 ： 由实验决定的无量纲常数。例如圆管层流 =0.4。 y至壁面的距离。,涡流粘度，是紊动质点间的动量传输的一种性质。 不取决于流体粘性，而取决于流体状况及流体密度。,式中：,a.普兰特假设：,（2）归一化处理,（1）引用分子

15、自由程概念，认为,四、 普兰特混合长度半经验湍流理论,第四节 湍流运动 一、湍流结构 二、湍流运动时均化 三、湍流中心雷诺应力 四、普朗特混合长度半经验湍流理论 五、湍流流速分布,第六章 流体阻力及能量损失,五、湍流流速分布,普兰特假设:,对数规律分布,（2）混合长度l随着离边壁的距离y呈线性变化，即l=y。,（1）近壁处切应力为一常量，且其值等于边壁处的切应力 0，即= 0 ；,则：,说明：在湍流核心区（yl），湍流流速呈对数规律分布。,第五节 圆管湍流的沿程损失,一、尼古拉兹实验与湍流阻力分区 二、圆管湍流流速分布 三、圆管湍流运动半经验公式 四、工业管道，穆迪图、巴尔公式 五、湍流阻力区

16、的判别,一、尼古拉兹实验与湍流阻力分区,1. 尼古拉兹实验曲线,第1区层流区， Re2000 =64/Re。,第5区水力粗糙管区 或阻力平方区， =f(/d）。,第4区湍流过渡区，=f(Re,/d) 。,第3区湍流水力光滑管区，Re4000, =f(Re) 。,第2区层流向湍流的过渡区，=f(Re) 。,2. 圆管湍流的流动分区：,第五节 圆管湍流的沿程损失,一、尼古拉兹实验与湍流阻力分区 二、圆管湍流流速分布 三、圆管湍流运动半经验公式 四、工业管道，穆迪图、巴尔公式 五、湍流阻力区的判别,二、圆管湍流的流速分布,（1）粘性底层,1. 湍流光滑区,（2）湍流核心区：,考虑边界条件 及 可得,

17、由尼古拉兹实验确定,湍流光滑区圆管流速分布半经验公式。,2. 湍流粗糙区,3. 圆管湍流流速分布的指数公式,式中： n随Re增大而减小的指数。,普兰特卡门根据实验资料得出了圆管湍流流速分布的指数公式：,对于光滑管：1. 当Re=1.1105时， 称为湍流流速分布的七分之一定律。,2. 若Re增加，n值减小，例当Re2106时， 。,结论：圆管湍流过流断面上的流速分布符合对数分布规律。（层流按抛物面分布）,第五节 圆管湍流的沿程损失,一、尼古拉兹实验与湍流阻力分区 二、圆管湍流流速分布 三、圆管湍流运动半经验公式 四、工业管道，穆迪图、巴尔公式 五、湍流阻力区的判别,三、圆管湍流运动半经验公式,

18、柯列勃洛克公式,适用范围：适用于圆管湍流的过渡区，也适用于光滑管区和粗糙管区。,巴尔（Barr）公式,a. 湍流光滑区,b. 湍流粗糙区,四、工业管道， 半经验公式及穆迪图,工业管道：未经加工糙处理得实际应用管道。 当量粗糙度：比照尼古拉兹曲线，由实验得出的工业管道壁面粗糙度。,穆迪图,穆 迪 图,第五节 圆管湍流的沿程损失,一、尼古拉兹实验与湍流阻力分区 二、圆管湍流流速分布 三、圆管湍流运动半经验公式 四、工业管道，穆迪图、巴尔公式 五、湍流阻力区的判别,第一节 流动阻力与水头损失概述 第二节 流体运动的两种流态 第三节 圆管层流运动 第四节 湍流运动 第五节 圆管湍流的沿程损失 第六节

19、非圆管湍流的沿程损失 第七节 局部水头损失 第八节 边界层概念 第九节 绕流阻力,第六章 流体阻力及能量损失,例1： 某水管长l=500m，直径d=0.2m，管壁粗糙突起高度K=0.1mm，如输送流量qV=1010-3 m3/s，水温t=10 ，计算沿程水头损失为多少？,解：,t=10 =1.31010-6 m2/s,故管中水流为湍流。,则,柯列勃洛克公式,而,故管中水流为过渡区。,例2 应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d=6mm，测量段长l=2m 。实测油的流量Q =77cm3 /s ，水银压差计的读值hp=30cm，油的密度=900kg/m3 。试求油的运动粘度和动力粘度。,解 列细管测量段前、后断面伯努利方程,设为层流,校核状态,层流,hf,而,第一节 流动阻力与水头损失概述 第二节 流体运动的两种流态 第三节 圆管层流运动 第四节 湍流运动 第五节 圆管湍流的沿程损失 第六节 非圆管湍流的沿程损失 第七节 局部水头损失 第八节 边界层概念 第九节 绕流阻力,第六章 流体阻力及能量损失,第七节 局部水头损失,局部水头损失hj的一般表达式,突然扩大管道的的确定,突然缩小管道的的确定,管道出口与进口损失系数,第七节 局部水头损失,局部水头损失hj的一般表达式,式中： 局部水头损失系数。,突然扩大管道的的确定,v1,v2,p1A1,p2A2,1,1,2,2,动量