《乘法公式》课件1.ppt

1、乘法公式,计算下列各题，你能发现什么规律？,(1) (x+1)(x-1)； (2) (m+2)(m-2)； (3) (2x+1)(2x-1) ；,答案: (x+1)(x-1)=_； (2) (m+2)(m-2)=_； (3) (2x+1)(2x-1)=_.,x21,m2 4,4x21,合作交流，探究新知,探究：,平方差公式:,(a+b)(a b) =,a2 b2.,即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.,(a+b)(a b)=,a2 b2 .,a2 ab+ab b2=,注：这里的两数可以是数字、字母、单项式也可以是两个多项式等,将长为（a+b），宽为（ab）的长方形，剪下宽为b的长方形条

2、（如图1），拼成有空缺的正方形（如图2），并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系,(a+b)(ab)=a2b2.,图1,图2,活动探究,参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空.,(1)(t+s)(t-s)=_ (2)(3m+2n)(3m-2n)=_ (3)(1+n)(1-n)=_ (4)(10+2)(10-2)=_,应用新知,尝试练习,运用平方差公式计算: (1) (3x+2) (3x-2)； (2) (b+2a)(2a-b)； (3) (-x+2y) (-x-2y).,例1 运用平方差公式计算：,解：,例2 用平方差公式计算：,解：,计算：,解：,下列计算对不对？如果不对，

3、怎样改正？,2),错,1),错,计算: (1) 10298； (2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .,解: (1)10298 =(100+2)(100-2) = 1002-22 =10000 4 = 9996.,(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.,利用平方差公式计算：,(1)(a+3b)(a-3b)； (2)(3+2a)(-3+2a). (3)5149 (4)(x+y-1)(x+y+1),快乐练习：,看谁做得最快最正确！,计算下列各题,轻松闯关：,1002998 (转化思想)

4、 (x+y)(x-y)(x2+y2) (灵活运用) (3) (a+b)2-(a-b)2 (逆向思维训练),思维延伸 已知，两个正方形的周长之和等于32cm，它们的面积之差为48cm2，求这两个正方形的边长.,超越自我,创新应用 如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(ab)，余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是( ) A.a2-b2 = (a+b) (a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2,去年，一位农民在一次“科技下乡”活动中

5、得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种. 问题1：同学们，谁来帮老爷爷实现这个愿望呢？,问题2：哪位同学能用不同的方式表示试验田的面积？, a2+b2+2ab (a+b)2, (a+b)2=a2+2ab+b2,b,问题3：哪位同学能从代表运算角度推导出这样的公式.,想一想： (a-b)2等于什么？你是怎样想的？,问题4：上面的几何解释和代数推导各有什么利弊？,几何解释：优点：直观、易懂、明了 缺点：有局限性、受

6、条件限制,代数推导：优点：应用宽、广 缺点：不直观、抽象,问题5：你能用数学语言描述出完全平方公式I和II吗？,两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和（或差）.,完全平方公式 逆向完全平方公式 I.（a+b)2=a2+2ab+b2 a2+2ab+b2=(a+b)2 II. (a-b)2 =a+(-b)2 a2-2ab+b2 =a+(-b)2 =a2-2ab+b2 = (a-b)2,例3 用完全平方公式计算：,解：,例4 一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，现将这两块苗圃的边长都增加1.5m求两块苗圃的面积分别增加了多少平方米,解 设原正方形苗圃

7、的边长为a(m)，边长增加1.5m后，新正方形的边长为（a+1.5）m. (a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25. 当a=30.1时，3a+2.25=330.1+2.25=92.55; 当a=29.5时，3a+2.25=329.5+2.25=90.75. 答：两块苗圃的面积分别增加了92.55m2，90.75m2.,计算：,解：,应用 1、直接应用 例：利用完全平方公式计算. (1) (2x+3)2 (2) (mn-a)2,2、灵活应用 例：利用完全平方公式计算. (-x+2y)2 (2)(-x-y)2 (3)(x+y-z)2 (4)(x+y)2-(x-y)2,3、

8、简便算法 例：计算. (1) 1022 (2) 1972,活动与探究 1.已知x+y=8 xy=12 求x2+y2的值. 2.已知x2-2x+y2+6y+10=0 求x+y的值. 3.已知 a=2002x+2001 b=2002x+2002 c=2002x+2003 求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.,趣味题 一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖 1、第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ 2、第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ 3、第三天有(a+b)个孩子一块去看老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ 4、这些孩子第三天得到糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？,平方差公式:,(a+b