正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系 (3)

1、24.3正多边形和圆（1）,观察下列图案它们由哪些正多边形组成？,24.3正多边形和圆（1）,观察引入,各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.,三条边相等，三个角相等（60度）。,四条边相等，四个角相等（900）。,正三角形,正方形,一 .正多边形定义,24.3正多边形和圆（1）,归纳定义,想一想：菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?,菱形, 矩形都不一定是正多边形,24.3正多边形和圆（1）,明辨是非,思考：当正n边形的边数无限增多时,这时正多边形就接近于什么图形？,观察发现,24.3正多边形和圆（1）,新知探究,24.3正多边形和圆（1）,怎样由圆得到正多边形呢？,如图,把O

2、分成相等的5段弧,依次连各分点得到的五边形ABCDE是正五边形吗？,已知：如图,把O分成相等的5段弧,依次连接各分点 得到五边形ABCDE.,求证：五边形ABCDE是正五边形.,证明：, A=B.,同理B=C=D=E., 五边形ABCDE是正五边形,又五边形ABCDE的顶点都在O上, 五边形ABCDE是O的内接正五边形, O是五 边形ABCDE的外接圆.,几何语言, A=,新知探究,24.3正多边形和圆（1）,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,新知构建,24.3正多边形和圆（1）,1. 各边相等的圆内接多

3、边形是正多边形吗?如果是, 说明为什么;如果不是,举出反例.,各边相等的圆内接多边形是正多边形.,解：各边相等的圆内接多边形是正多边形.,多边形A1A2A3A4An是O的内接多边形,且A1A2=A2A3=A3A4=An1An,明辨是非,24.3正多边形和圆（1）,2. 各角相等的圆内接多边形是正多边形吗?如果是, 说明为什么;如果不是,举出反例.,解：各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形. 如：圆内接矩形。,明辨是非,24.3正多边形和圆（1）,新知探究,一个正多边形的外接圆的圆心.,外接圆的半径.,半径R,正多边形的中心:,正多边形的半径:,正多边形的每一条边 所对的圆心角.,正多边形的中

4、心角:,中心角,中心到正多边形的一边的距离.,正多边形的边心距：,边心距r,中心,二. 正多边形有关的概念,24.3正多边形和圆（1）,设正多边形的边长为a，它的周长为：,a,l =na,边长a，半径R ，边心距r的关系为：,面积S= nar,中心角,中心,三. 正多边形有关的计算,新知探究,24.3正多边形和圆（1）,1. 如图1，已知一个正三角形ABC的半径 为2，则它的边长为 .,图1,3. 正n边形的半径R,边心距r,边长a的数量关系为,归纳：,2,R,2.构造直角三角形；,1.计算中心角；,巩固练习,例 有一个亭子，它的地基是半径为 4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）,例题讲解,24.3正多边形和圆（1）,解：分别连接OA和OF 六边形ABCDEF是正六边形 AOF= 又 OA=OF AOF是等边三角形 AF= OA=4 因此，亭子地基的周长 l=6AF=64=24(m),例题讲解,24.3正多边形和圆（1）,思路点拔：解决正多边形计算的关键在于添加辅助线（边心距和半径），将其转化为直角三角形，然后运用勾股定理来解决.,