§3.1.1 数列的概念（一）.ppt

1、,2020年8月15日星期六,3.1 数 列 (1),教学目标： 1. 理解数列及其有关概念，了解数列 和函数之间的关系. 2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项 3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式,教学重点：,数列及其有关概念，通项公式及其应用， 教学难点： 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式,一、复习提问：,1.函数的有关概念 设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的函数.,今天这节课我们一起来学习一种特殊的函数数列 我们先来看一

2、下第三章引言中的例子：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，且共有64个格子，所以各个格子里的麦粒数按放置的前后排成一列数： 1，2，22，23，263 某班学生的学号由小到大排成一列数： 1，2，3，4，50 从1984年到2008年，我国体育健儿共参加了七次奥运会，获得的金牌数排成一列数：15，5，16，16，28，32，51,在某次活动中，主办方为加大保洁力度，在lkm长的路段上，从起点开始，每隔l0m放置一个垃圾筒，由近及远各筒与起点的距离排成一列数： 0，10，20，30，100 某种放射性物质不断变为其他物质，每经过1年，剩留的这种物质是原来的84设这种物质最初的质

3、量是l，则这种物质各年开始时的剩留量排成一列数： 1，0.84，0.842，0.843，,1，2，22，23，263 1，2，3，4，50 15，5，16，16，28，32，51 0，10，20，30，100 1，0.84，0.842，0.843， ,看它们有何共同特点？ 均是一列数；有一定次序.,二、讲解新课：, 数列的定义： 按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意： 数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； 定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.,根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数，因此若

4、数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。,如： 数列 1，2，22，23，263 改为数列 ， 263 ，262， 22， 2 ， 1 它们不是同一数列。,又如：数列 1，1，1，1，。改为 数列 1，1，1，1，。 则它们也不是同一数列。, 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第n 项，. 例如，上述例子均是数列，其中中，“15”是这个数列的第1项（或首项），“32”是这个数列中的第6项.,数列的一般形式： 或简记为 ，其中 是数列的第n项,结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. 中，这是一个数列，它的首项是 “1”，

5、“ ”是这个数列的第“3”项，等等.,数列的表示方法：,我们来看一下数列中的项与它在数列中的位置(即项的序号)间的关系对于上面的数列，每一项的序号与这一项有下面的对应关系： 这说明：数列的项是序号的函数，序号从 1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。,从这里我们可以看到项与项的序号之间可以用一个公式：an=2n-1来表示，我们把这个公式叫做数列的通项公式,(4)数列的通项公式：如果数列 的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 注： 并不是所有的数列都有通项公式；如数列就没有通项公式 有些数列的通项公式可以有不同的形式如

6、数列：l，-l，1，-l，它的通项公式可以写成 an=(-1)n+1，也可以写成,数列通项公式的作用： :求数列中任意一项； :检验某数是否是该数列中的一项.,从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集1，2，3，n）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式.,对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式画出其对应图象，下面同学们练习画数列 ，的图象，并总结其特点.,数列的图象,一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据数列的项数是有限的还是无限的，数列又分为有穷数列和

7、无穷数列。我们规定： 项数有限的数列叫做有穷数列 项数无限的数列叫做无穷数列 如数列是有穷数列 如数列、都是无 穷数列。,例1.根据下面数列的通项公式，写出前5项：,分析：由通项公式定义可知，只要将通项公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项解：,思考：观察小题，你可以得出什么？ 正，负相间的数列其通项公式必含（-1)n,反之亦然.,例2.写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,（1）1，3，5，7；,此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减 去1，所以它的一个通项公式是：,解：项1=21-1 3=22-1 5=23-1 7=24-1 序号 1 2 3 4,解：此数列的前四项的分母都是序号加1,分 子都是分母的平方减去1,所以通项公式是:,例2.写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，注意到例1中小题我们得到的结论,所以通项公式是：,例2.写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,练习:,练习: 1.教材练习1,2,3,4(学生口头回答),2 :写出下列数列的一个通项公式： (1). 1，1，1，1； (2). 2，0，2，0； (3). 9，99，999，9999； (4). 0.9，0.99，0.999