概率论与数理统计(数理统计的基本概念).ppt

1、现在转入课程的第二部分,数理统计,数理统计的特点是应用面广，分支较多, 社会的发展不断向统计提出新的问题。,从历史的典籍中，人们不难发现许多关于钱粮、户口、地震、水灾等等的记载，说明人们很早就开始了统计的工作 . 但是当时的统计，只是对有关事实的简单记录和整理，而没有在一定理论的指导下，作出超越这些数据范围之外的推断.,到了十九世纪末二十世纪初，随着近代数学和概率论的发展，才真正诞生了数理统计学这门学科.,数理统计学,概率论与数理统计是两个有密切联系的学科,它们都以随机现象的统计规律为研究对象.,但在研究问题的方法上有很大区别：,概率论 已知随机变量服从某分布,寻求分布的性质、数字特征、及其应

2、用;,数理统计 通过对试验数据的统计分析,寻找所服从的分布和数字特征, 从而推断总体的规律性.,它们构成了统计推断的两种基本形式.这两种推断渗透到了数理统计的每个分支.,概括起来可以归纳成两大类:,参数估计根据数据,用一些方法对分布的未知参数进行估计.,假设检验根据数据,用一些方法对分布的未知参数进行检验.,数理统计的核心问题由样本推断总体,第6章 数理统计的基本概念,6.1 总体和样本,6.3 抽样分布,6.2 数理统计中的某些常用分布,6.1 总体和样本,一、总体与个体,二、样本与简单随机样本,三、统计量,个体：,一、总体与个体,总体:,所研究的对象的全体,也称母体.一般用 表示,某工厂生

3、产的产品的某项指标,民意测验的全体对象,某林区的树木直径,组成总体的单个对象,一般用 表示,抽样:,从总体中抽取一部分个体的过程,随机抽样:,从总体中随机抽取一部分个体的过程,简单随机抽样:总体中每个个体等可能被抽取的 随机抽样,样本:,经抽样取得的个体的集合,二、样本与简单随机样本,简单随机样本:经简单随机抽样取得的个体的集合,样本点:样本中的个体,样本容量:样本中包含的个体的数量,样本观测值:对样本进行观测的结果,以后未经声明,抽样即为简单随机抽样,样本即为简单随机样本,常见的要求和叙述:,样本的同分布性和相互独立性,三、统计量,对所研究的对象收集了有关样本的数据后,还要对数据进行加工和提

4、炼,将样本的有关信息,利用数学的工具进行加工.,引入统计量的概念,定义,例1,为一个统计量,为一个统计量,不是统计量,不是统计量,为一个统计量,为一个统计量,常见统计量:,样本均值,样本方差,显然,样本均方差 样本标准差,样本修正方差,显然,样本k阶中心矩,样本k阶原点矩,显然,6.2 数理统计中的某些常用分布,一、2 分布,二、t 分布,三、F 分布,2分布的定义及概率密度,一、 2 分布,分布的密度函数为,2分布的密度函数的图形,(1) 设 且X1 , X2相互独立， 则,分布的可加性,2分布的期望和方差,(临界值),例1 查表求临界值,例2,又设,试求常数,解,因为,所以,且相互独立,于

5、是,故应取,则有,设 X N(0,1), Y 2(n), 且X,Y相互独立,服从自由度为n的t分布.记为 t t(n).,t分布的定义及概率密度,二、t分布,称随机变量,t分布的密度函数为：,查分位数的重要公式,查表求下列临界值,例3,例4,设随机变量,随机变量,均服从,互独立,令,使,解,由于,由,三、F 分布,F 分布的定义及概率密度,定理,证明:,例5,查表求下列分位数,例6,例7,试问统计量,服从何种分布?,解,因为,所以,即得,作业,P156 练习6.2,1. 2.,6.3 抽样分布,一、一个正态总体的抽样分布,二、二个正态总体的抽样分布,样本均值,样本方差,样本修正方差,它们的数学

6、期望或方差为,一、一个正态总体的抽样分布,因此,定理,或,-(1),-(2),n取不同值时样本均值 的分布,n取不同值时 的分布,推论,事实上,例1,设,个样本,求:,解,由于,样本容量,所以,于是,例2,在设计导弹发射装置时,重要事情之一是研,究弹着点偏离目标中心的距离的方差.,对于一类,导弹发射装置,弹着点偏离目标中心的距离服从,正态分布,这里,现在进,行了 25 次发射试验,用,记这 25 次试验中弹,着点偏离目标中心的距离的样本修正方差,试求,解,根据题意,有,于是,例3,样本,是样本的均值,知,计算概率,与,解,由,有,而,故,例4,的一个样本,分别为样本均值和样本修正,求:,的方差,及概率,解,根据题意,得,所以,于是,方差.,则有,二、二个正态总体的抽样分布,定理,事实上由(2)式,事实上由(2)式,例5,的两个相互独立的样本,求,解,由题设知,于是,解,由题设知,例6